单选题设f（x）在x＝0处满足f′（0）＝f″（0）＝…＝f（n）（0），f（n＋1）（0）＞0，则（ ）。A当n为偶数时，x＝0是f（x）的极大值点B当n为偶数时，x＝0是f（x）的极小值点C当n为奇数时，x＝0是f（x）的极大值点D当n为奇数时，x＝0是f（x）的极小值点
单选题
设f（x）在x＝0处满足f′（0）＝f″（0）＝…＝f（n）（0），f（n＋1）（0）＞0，则（ ）。
A
当n为偶数时，x＝0是f（x）的极大值点
B
当n为偶数时，x＝0是f（x）的极小值点
C
当n为奇数时，x＝0是f（x）的极大值点
D
当n为奇数时，x＝0是f（x）的极小值点
参考解析
解析：
此题可用举例法判断。当n＝1时（即n为奇数），f′（0）＝0，f″（0）＞0。由f″（0）＞0知f′（x）在x＝0处单调增加。又f′（0）＝0，x＜0时f′（x）＜0；x＞0时f′（x）＞0。因此f（x）在x＝0点处取得极小值。
当n＝2时（即n为偶数），f′（0）＝f″（0）＝0，f‴（0）＞0。由f‴（0）＞0知，f″（x）在x＝0处单调增加。因f″（0）＝0，故f′（x）在x＝0附近先减小后增加。f′（0）＝0，故f（x）在x＝0点处单调。因此x＝0既不是f（x）的极大值也不是它的极小值。综上所述D项正确。
此题可用举例法判断。当n＝1时（即n为奇数），f′（0）＝0，f″（0）＞0。由f″（0）＞0知f′（x）在x＝0处单调增加。又f′（0）＝0，x＜0时f′（x）＜0；x＞0时f′（x）＞0。因此f（x）在x＝0点处取得极小值。
当n＝2时（即n为偶数），f′（0）＝f″（0）＝0，f‴（0）＞0。由f‴（0）＞0知，f″（x）在x＝0处单调增加。因f″（0）＝0，故f′（x）在x＝0附近先减小后增加。f′（0）＝0，故f（x）在x＝0点处单调。因此x＝0既不是f（x）的极大值也不是它的极小值。综上所述D项正确。
相关考题：
设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f'（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值？A.x=x0是f（x）的唯一驻点B.x=x0是f（x）的极大值点C.f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值D.f"（x0）≠0
设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）A.f（a）=0且f′（a）=0B.f（a）=0且f′（a）≠0C.f（a）＞0且f′（a）＞D.f（a）＜0且f′（a）＜
若f（-x）=f（x），且在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（-∞，0）内（ ）。A.f′（x）＜0，f″（x）＜0B.f′（x）＜0，f″（x）＞0C.f′（x）＞0，f″（x）＜0D.f′（x）＞0，f″（x）＞0
设函数f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，在(0，+∞)内有f'(x)＜0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：A. f'＞0， f''＞0 B.f'＜0， f''＜0C. f'＜0， f''＞0 D. f'＞0， f''＜0
设函数 f (x)在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有 f ' (x) >0， f '' (x) >0，则在（- ∞ ，0）内必有：（A） f ' > 0, f '' > 0 （B） f ' 0（C） f ' > 0, f ''
设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：A. f'(x)＞0， f''(x)＞0 B.f'(x)＜0， f''(x)＞0C. f'(x)＞0， f''(x)＜0 D. f'(x)＜0， f''(x)＜0
设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f'(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是 A.Af(0)>1，f"(0)>0B.f(0)>1，f"(0)C.f(0)0D.f(0)
设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，且在(0,+∞)内有f'(x)>0,f''(x)>0,则在(-∞,0)内必有（ ）。A. f'(x)>0,f''(x)>0 B. f(x) 0C. f'(x)>0,f''(x)
用牛顿切线法解方程f（x）=0，选初始值x0满足（），则它的解数列{xn}n=0，1，2，…一定收敛到方程f（x）=0的根。A、f（x0）f″（x）0B、f（x0）f′（x）0C、f（x0）f″（x）0D、f（x0）f′（x）0
设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f′（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值（）？A、x=x0是f（x）的唯一驻点B、x=x0是f（x）的极大值点C、f″（x）在（-∞，+∞）恒为负值D、f″（x0）≠0
设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）0，f＂（x）0，则在（-∞，0）内必有（）。A、f＇（x）0，f＂（x）0B、f＇（x）0，f＂（x）0C、f＇（x）O，f＂（x）0D、f＇（x）0，f＂（x）0
单选题设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（ ）。Af（0）是f（x）的极大值Bf（0）是f（x）的极小值C点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点Df（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点
单选题设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）0，f＂（x）0，则在（-∞，0）内必有（）。Af＇（x）0，f＂（x）0Bf＇（x）0，f＂（x）0Cf＇（x）O，f＂（x）0Df＇（x）0，f＂（x）0
单选题（2008）设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f′（x）0，f″（x）0则在（-∞，0）内必有：（）Af′（x）0，f″（x）0Bf′（x）0，f″（x）0Cf′（x）0，f″（x）0Df′（x）0，f″（x）0
单选题用牛顿切线法解方程f（x）=0，选初始值x0满足（），则它的解数列{xn}n=0，1，2，…一定收敛到方程f（x）=0的根。Af（x0）f″（x）0Bf（x0）f′（x）0Cf（x0）f″（x）0Df（x0）f′（x）0
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。Af″（x）＋f（x）＝0Bf′（x）＋f（x）＝0Cf″（x）＋f′（x）＝0Df″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0
单选题设f（x），g（x）具有任意阶导数，且满足f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0。则（ ）。Af（0）＝1为f（x）的极小值Bf（0）＝1为f（x）的极大值C（0，f（0））为曲线y＝f（x）的拐点D由g（x）才能确定f（x）的极值或拐点
单选题设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值？（）Ax=x0是f（x）的唯一驻点Bx=x0是f（x）的极大值点Cf″（x）在（-∞，+∞）恒为负值Df″（x）≠0
单选题设f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（－∞，0）内（ ）。Af′（x）＞0，f″（x）＞0Bf′（x）＞0，f″（x）＜0Cf′（x）＜0，f″（x）＞0Df′（x）＜0，f″（x）＜0
单选题设f（x）在x＝0处满足f′（0）＝f″（0）＝…＝f（n）（0），f（n＋1）（0）＞0，则（ ）。A当n为偶数时，x＝0是f（x）的极大值点B当n为偶数时，x＝0是f（x）的极小值点C当n为奇数时，x＝0是f（x）的极大值点D当n为奇数时，x＝0是f（x）的极小值点
单选题若f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），且在（－∞，0）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（0，＋∞）内是（ ）。[2013年真题]Af′（x）＞0，f″（x）＜0Bf′（x）＜0，f″（x）＞0Cf′（x）＞0，f″（x）＞0Df′（x）＜0，f″（x）＜0
单选题设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f′（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值（）？Ax=x0是f（x）的唯一驻点Bx=x0是f（x）的极大值点Cf″（x）在（-∞，+∞）恒为负值Df″（x0）≠0
单选题（2013）若f（-x）=-f（x）（-∞0，f″（x）0，则f（x）在（0，+∞）内是：（）Af′（x）0，f″（x）0Bf′（x）0，f″（x）0Cf′（x）0，f″（x）0Df′（x）0，f″（x）0
单选题设f（x）在（－∞，＋∞）可导，x0≠0，（x0，f（x0））是y＝f（x）的拐点，则（ ）。Ax0必是f′（x）的驻点B（－x0，－f（x0））必是y＝－f（－x）的拐点C（－x0，－f（x0））必是y＝－f（x）的拐点D对∀x＞x0与x＜x0，y＝f（x）的凸凹性相反
单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（ ）。Af′（x）＋f（x）＝0Bf′（x）－f（x）＝0Cf″（x）＋f（x）＝0Df″（x）－f（x）＝0