单选题设随机变量X的二阶矩存在,则( )。AE(X2)<E(X)BE(X2)≥E(X)CE(X2)<(EX)2DE(X2)≥(EX)2
单选题
设随机变量X的二阶矩存在,则( )。
A
E(X2)<E(X)
B
E(X2)≥E(X)
C
E(X2)<(EX)2
D
E(X2)≥(EX)2
参考解析
解析:
由于D(X)=E(X2)-(EX)2≥0,故E(X2)≥(EX)2。AB两项对某些随机变量可能成立,对某些随机变量可能不成立。例如,随机变量X在区间[0,1]上服从均匀分布,则E(X)=1/2,D(X)=1/12,E(X2)=D(X)+E2(X)=1/12+1/2=1/3<1/2=E(X),A项成立,此时B项不成立。又如X~N(μ,σ2),E(X)=μ,D(X)=σ2,E(X2)=σ2+μ2,取σ≥μ=1/2,则E(X2)≥2μ2=2×(1/4)=1/2=E(X),即B项成立,此时A项不成立。
由于D(X)=E(X2)-(EX)2≥0,故E(X2)≥(EX)2。AB两项对某些随机变量可能成立,对某些随机变量可能不成立。例如,随机变量X在区间[0,1]上服从均匀分布,则E(X)=1/2,D(X)=1/12,E(X2)=D(X)+E2(X)=1/12+1/2=1/3<1/2=E(X),A项成立,此时B项不成立。又如X~N(μ,σ2),E(X)=μ,D(X)=σ2,E(X2)=σ2+μ2,取σ≥μ=1/2,则E(X2)≥2μ2=2×(1/4)=1/2=E(X),即B项成立,此时A项不成立。
相关考题:
多选题数学期望的性质包括()A设c为常数,则E(c)=cB设X为随机变量,α为常数,则E(αX)=αE(X)C设X、y是两个随机变量,则E(X±Y)=E(X)+E(Y)D设X、y是相互独立的随机变量,则E(XY)=E(X)E(Y)E设c为常数,则E(c)=0。
多选题方差的性质包括()A设c为常数,则D(c)=0B设X为随机变量,c为常数,则有D(cX)= csup2/supD(X)C设X、y是两个相互独立的随机变量,则有D(X+y)=D(X)+D(y)D设c为常数,则D(c)=cE设X为随机变量,f为常数,则有D(cX)==cD(X)