市场上黄瓜价格为Px=3元，西红柿价格为Py=4元，张三的收入为50元，其效用函数为U（X,Y）=(X2+Y2)的平方根 (1)根据上述条件计算张三的最大效用。 (2)做出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优消费组合，与(1)对比，说明其有何区别并说明理由。
市场上黄瓜价格为Px=3元，西红柿价格为Py=4元，张三的收入为50元，其效用函数为U（X,Y）=(X2+Y2)的平方根 (1)根据上述条件计算张三的最大效用。 (2)做出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优消费组合，与(1)对比，说明其有何区别并说明理由。
参考解析
解析：
故MRSXY是随着X的增加而增加，不满足一般条件，故此时效用最大化的点只能在端点处取得。 预算约束方程为3X +4Y= 50，端点分别为(0，25/2)（50/3，0），效用分别为25/2、50/3，故张三的最大效用为50/3。 (2)张三的无差异曲线和预算线如图3-6所示，由图3-6可以看出，无差异曲线是以原点为中心的圆弧，而预算线是一条直线，无差异曲线与预算线相切于b点，而另一条无差异曲线与预算线相交于a点，分析可知，效用最大化的点为a点，最优组合为（50/3，0），与(1)中结果一致。
故MRSXY是随着X的增加而增加，不满足一般条件，故此时效用最大化的点只能在端点处取得。 预算约束方程为3X +4Y= 50，端点分别为(0，25/2)（50/3，0），效用分别为25/2、50/3，故张三的最大效用为50/3。 (2)张三的无差异曲线和预算线如图3-6所示，由图3-6可以看出，无差异曲线是以原点为中心的圆弧，而预算线是一条直线，无差异曲线与预算线相切于b点，而另一条无差异曲线与预算线相交于a点，分析可知，效用最大化的点为a点，最优组合为（50/3，0），与(1)中结果一致。
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某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： （1）若PX =2元，PY=1元，I=10元，求最大的总效用及收入边际效用（2）若PY上升到了4元，为保持问题（1）中的总效用不变，消费者需要花多少钱？
设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U=x^αy^β,商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者收入为M，α和β为常数切α+β=1 (1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 (2)证明：当商品x和y的价格及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求关系维持不变； (3)证明：该消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。
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