单选题下列方程是系统的特征方程，系统不稳定的是（ ）。[2014年真题]A3s2＋4s＋5＝0B3s3＋2s2＋s＋0.5＝0C9s3＋6s2＋1＝0D2s2＋s＋｜a3｜＝0（a3≠0）
单选题
下列方程是系统的特征方程，系统不稳定的是（ ）。[2014年真题]
A
3s2＋4s＋5＝0
B
3s3＋2s2＋s＋0.5＝0
C
9s3＋6s2＋1＝0
D
2s2＋s＋｜a3｜＝0（a3≠0）
参考解析
解析：
劳斯判据的内容为：当系统的特征方程所有系数都大于零，且劳斯判据表第一列的所有元素都大于零时，则该线性定常系统是稳定的。因此，若特征方程缺项（有等于零的系数）或系数间不同号（有为负值的系数），特征方程的根就不可能都具有负实部，系统必然不稳定。由劳斯判据判定特征方程a0s3＋a1s2＋a2s＋a3＝0可知，稳定的条件为a0、a1、a2、a3均大于0，且a1a2＞a0a3。因C项缺项，故系统必然不稳定。
劳斯判据的内容为：当系统的特征方程所有系数都大于零，且劳斯判据表第一列的所有元素都大于零时，则该线性定常系统是稳定的。因此，若特征方程缺项（有等于零的系数）或系数间不同号（有为负值的系数），特征方程的根就不可能都具有负实部，系统必然不稳定。由劳斯判据判定特征方程a0s3＋a1s2＋a2s＋a3＝0可知，稳定的条件为a0、a1、a2、a3均大于0，且a1a2＞a0a3。因C项缺项，故系统必然不稳定。
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