单选题设函数u=u(x,y)满足∂2u/∂x2-∂2u/∂y2=0及条件u(x,2x)=x,ux′(x,2x)=x2,u有二阶连续偏导数,则uxx″(x,2x)=( )。A4x/3B-4x/3C3x/4D-3x/4
单选题
设函数u=u(x,y)满足∂2u/∂x2-∂2u/∂y2=0及条件u(x,2x)=x,ux′(x,2x)=x2,u有二阶连续偏导数,则uxx″(x,2x)=( )。
A
4x/3
B
-4x/3
C
3x/4
D
-3x/4
参考解析
解析:
令y=2x,由u(x,2x)=x,两边对x求导得ux′+2uy′=1,两边再对x求导得
uxx″+uxy″·2+2uyx″+4uyy″=0①
由ux′(x,2x)=x2两边对x求导得
uxx″+2uxy″=2x②
将②以及uxy″=uyx″,uxx″=uyy″代入①得uxx″(x,2x)=-4x/3。
令y=2x,由u(x,2x)=x,两边对x求导得ux′+2uy′=1,两边再对x求导得
uxx″+uxy″·2+2uyx″+4uyy″=0①
由ux′(x,2x)=x2两边对x求导得
uxx″+2uxy″=2x②
将②以及uxy″=uyx″,uxx″=uyy″代入①得uxx″(x,2x)=-4x/3。
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