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单选题
n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,齐次线性方程组AX(→)=0(→)有两个线性无关的解,则( )。
A
A*X=0的解均是AX=0的解
B
AX=0的解均是A*X=0的解
C
AX=0与A*X=0无非零公共解
D
AX=0与A*X=0仅有2个非零公共解
参考解析
解析:
由齐次方程组AX=0有两个线性无关的解向量,知方程组AX=0的基础解系所含解向量的个数为n-r(A)≥2,即r(A)≤n-2<n-1。由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系,知r(A*)=0,即A*=0。所以任意n维列向量均是方程组A*X=0的解,故方程组AX=0的解均是A*X=0的解。
由齐次方程组AX=0有两个线性无关的解向量,知方程组AX=0的基础解系所含解向量的个数为n-r(A)≥2,即r(A)≤n-2<n-1。由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系,知r(A*)=0,即A*=0。所以任意n维列向量均是方程组A*X=0的解,故方程组AX=0的解均是A*X=0的解。
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