单选题初值问题y″＝e2y＋ey，y（0）＝0，y′（0）＝2的解为（　　）。Ay－ln（1＋ey）＝x＋ln2By＋ln（1＋ey）＝x－ln2Cy＋ln（1＋ey）＝x＋ln2Dy－ln（1＋ey）＝x－ln2

单选题
初值问题y″＝e2y＋ey，y（0）＝0，y′（0）＝2的解为（　　）。
A

y－ln（1＋ey）＝x＋ln2

B

y＋ln（1＋ey）＝x－ln2

C

y＋ln（1＋ey）＝x＋ln2

D

y－ln（1＋ey）＝x－ln2

参考解析

解析：
将微分方程y″＝e2y＋ey两边乘以2y′，得2y′y″＝（e2y＋ey）2y′，d（y′2）＝2（e2y＋ey）dy。两边积分得y′2＝2e2y＋ey＋C。将y（0）＝0，y′（0）＝2代入上式，得C＝1，故y′＝1＋ey，则有dy/（1＋ey）＝dx。积分可得y－ln（1＋ey）＝x＋C1，将y（0）＝0代入上式，得C1＝－ln2。故方程的解为y－ln（1＋ey）＝x－ln2

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