请以“平方差公式，，(八年级上册“l4．2乘法公式’’(第一课时))为题，完成下列教学设计。(1)教学目标。(5分)(2)教学重点、难点。(5分)(3)教学过程及设计意图。(20分)
请以“平方差公式，，(八年级上册“l4．2乘法公式’’(第一课时))为题，完成下列教学设计。(1)教学目标。(5分)
(2)教学重点、难点。(5分)
(3)教学过程及设计意图。(20分)
(2)教学重点、难点。(5分)
(3)教学过程及设计意图。(20分)
参考解析
解析：(1)教学目标 知识与技能：①经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。②会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 、
过程与方法：①认识平方差及其几何背景，明白数形结合的思想。②在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。
情感态度与价值观：灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。
(2)教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质并用公式进行简单的计算。教学难点：理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。
(3)教学过程设计。
(一)创设情境，引出课题
问题l：计算下列多项式的积．你能发现什么规律
(1)(x+1)(x一l)=__________；
(2)(m+2)(m一2)= __________；
(3)(2x+1)(2x一1)= __________。
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式——平方差公式。(二)探索新知，尝试发现
问题2：依照以上三道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征 ②它们的结果有什么特征 ③能不能用字母表示你的发现
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：(a＋b)( a－6)= a2－b2：。
【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法——平方差公式，这样更加自然、合理。
(三)数形结合，几何说理
问题3：活动探究：将长为(叶6)，宽为(俨6)的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺 I的正方形．并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系(0>6>O)． I
【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系，引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。对于任意的口、b．由学生运用多项式乘法计算：(a＋b)( a－b)=a2一ab+ab－b2＝a2-b2，验证了其公式的正确性。
(四)总结归纳。发现新知
问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。(板书)(a+b)(a－b)：a2一b2【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。
(五)剖析公式，发现本质
在平方差公式(a＋b)(a一b)=a2一b2中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与b”是相同项，“b与一b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2一b2；②举例让学生说明，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式。
【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式。在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a．b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
(六)总结概括，自我评价
问题5：这节课你有哪些收获 还有什么困惑
【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。
过程与方法：①认识平方差及其几何背景，明白数形结合的思想。②在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。
情感态度与价值观：灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。
(2)教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质并用公式进行简单的计算。教学难点：理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。
(3)教学过程设计。
(一)创设情境，引出课题
问题l：计算下列多项式的积．你能发现什么规律
(1)(x+1)(x一l)=__________；
(2)(m+2)(m一2)= __________；
(3)(2x+1)(2x一1)= __________。
【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式——平方差公式。(二)探索新知，尝试发现
问题2：依照以上三道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征 ②它们的结果有什么特征 ③能不能用字母表示你的发现
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：(a＋b)( a－6)= a2－b2：。
【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法——平方差公式，这样更加自然、合理。
(三)数形结合，几何说理
问题3：活动探究：将长为(叶6)，宽为(俨6)的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺 I的正方形．并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系(0>6>O)． I
【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系，引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。对于任意的口、b．由学生运用多项式乘法计算：(a＋b)( a－b)=a2一ab+ab－b2＝a2-b2，验证了其公式的正确性。
(四)总结归纳。发现新知
问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。(板书)(a+b)(a－b)：a2一b2【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。
(五)剖析公式，发现本质
在平方差公式(a＋b)(a一b)=a2一b2中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与b”是相同项，“b与一b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2一b2；②举例让学生说明，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式。
【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式。在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a．b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
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