单选题设函数f(x)在区间[1,+∞)内二阶可导,且满足条件f(1)=f′(1)=0,x>1时f″(x)<0,则g(x)=f(x)/x在(1,+∞)内(  )。A曲线是向上凹的B曲线是向上凸的C单调减少D单调增加

单选题
设函数f(x)在区间[1,+∞)内二阶可导,且满足条件f(1)=f′(1)=0,x>1时f″(x)<0,则g(x)=f(x)/x在(1,+∞)内(  )。
A

曲线是向上凹的

B

曲线是向上凸的

C

单调减少

D

单调增加


参考解析

解析:
判断函数的单调性及凹凸性,需求出其导函数和二阶导数,并判断其正负号。g′(x)=[xf′(x)-f(x)]/x2,构造函数F(x)=xf′(x)-f(x),F′(x)=xf″(x)<0(题中已给出f″(x)<0),故F(x)单调减少。则F(x)<F(1)=0,故g′(x)<0,即g(x)在(1,+∞)内单调减少。

相关考题:

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如果在区间(a,b)内,函数f(x)满足f′(x)>0,f′′(x)A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

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如果在区间(a,b)内,函数,(z)满足f’(x)>0,f"(x)A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

根据f(x)的导函数f'(x)的图像,判定下列结论正确的是()A.在(-∞,-1)内,f(x)是单调增加的B.在(-∞,0)内,f(x)是单调增加的C.f(-1)为极大值D.f(-1)为极小值

设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上 A.A当f'(x)≥0时,f(x)≥g(x)B.当f'(x)≥0时,f(x)≤g(x)C.当f"(x)≥0时,f(x)≥g(x)D.当f"(x)≥0时,f(x)≤g(x)

设函数f(x)可导,且f(x)f'(x)>0,则 A.Af(1)>f(-1)B.f(1)C.|f(1)|>|f(-1)|D.|f(1)|

设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其二阶导函数f"(x)的图形如图所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为   A.A0B.1C.2D.3

下列命题中,正确的是( ).A.单调函数的导函数必定为单调函数B.设f(x)为单调函数,则f(x)也为单调函数C.设f(x)在(a,b)内只有一个驻点xo,则此xo必为f(x)的极值点D.设f(x)在(a,b)内可导且只有一个极值点xo,f(xo)=0

设y=f(x)在(a,6)内有二阶导数,且,f″>0,则曲线y=f(x)在(a,6)内().A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

函数y=f(x)在(a,6)内二阶可导,且f′(x)>0,f″(x)<0,则曲线y=f(x)在(a,6)内( ).《》( )A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

设f(x)是R上的可导函数,且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0,且f(0)=1,求f(x)。

设函数f(x)在(0,1)内可导,f'(x)>0,则f(x)在(0,1)内(  )A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量,也不单调

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单选题若f(x)在(a,b)内满足f’(x)0,则曲线y=f(x)在(a,b)内是().A单调上升且是凹的B单调下降且是凹的C单调上升且是凸的D单调下降且是凸的

判断题设偶函数f(x)在区间(-1,1)内具有二阶导数,且f″(0)=f′(0)+1,则f(0)为f(x)的一个极小值。A对B错

单选题设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且对任意x2>x1,都有f(x2)>f(x1),则正确的结论是(  )。A对任意x,f′(x)>0B对任意x,f′(x)≤0C函数-f(-x)单调增加D函数f(-x)单调增加

问答题设函数f(x),g(x)二次可导,满足函数方程f(x)g(x)=1,又f′(x)≠0,g′(x)≠0,则f″(x)/f′(x)-f′(x)/f(x)=g″(x)/g′(x)-g′(x)/g(x)。

单选题设在区间(-∞,+∞)内函数f(x)>0,且当k为大于0的常数时有f(x+k)=1/f(x)则在区间(-∞,+∞)内函数f(x)是(  )。A奇函数B偶函数C周期函数D单调函数