单选题方程dy/dx+y=y2的通解为(  )。Ay=1/(Ce2x-1)By=1/(Cex+1)Cy=1/(Ce2x+1)Dy=1/(Cex-1)

单选题
方程dy/dx+y=y2的通解为(  )。
A

y=1/(Ce2x-1)

B

y=1/(Cex+1)

C

y=1/(Ce2x+1)

D

y=1/(Cex-1)


参考解析

解析:
原方程为dy/dx+y=y2,令1/y=u,则-(1/y2)dy/dx-1/y=-1,即du/dx-u=-1,故u=e∫dx[-∫e∫dxdx+C]=ex(ex+C)=Cex+1。故方程的通解为y=1/(Cex+1)。

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