福建师范大学22春《复变函数》在线作业三及答案参考64
A、1/R，0
B、0，1/R
C、0，0
D、1/R，1/R
福建师范大学22春复变函数在线作业三及答案参考1. 计算曲线y=cosh x上点(0，1)处的曲率.高等数学复旦大学出版第三版上册课后答案习题二计算曲线y=coshx上点(0，1)处的曲率.计算曲线y=cosh x上点(0，1)处的曲率.答案仅供参考，不要直接抄袭哦2. 复合函数y=sin2(2x+5)是由哪些简单函数复合而成的?复合函数y=sin2(2x+5)是由哪些简单函数复合而成的?函数是由y=u2，u=sinv，v=2x+5复合而成的3. 设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则(m)等于什么?A、(m1)B、(m2)(m1)C、(m1)*(m1)D、(m2)*(m2)设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则(m)等于什么?A、(m1)B、(m2)(m1)C、(m1)*(m1)D、(m2)*(m2)正确答案： B4. ，其中D是由直线x=0，y=和y=x所围成的区域，其中D是由直线x=0，y=和y=x所围成的区域积分区域D如图8.24所示，0y，0xy 5. 使用最小平方法配合趋势直线时，求解a、b参数值的那两个标准方程式为_。使用最小平方法配合趋势直线时，求解a、b参数值的那两个标准方程式为_。y=na+bt ty=at+bt2 6. 一曲边梯形由曲线y=2x2+3，x轴及x=-1，x=2所围成，试列出用定积分表示该曲边梯形的面积表达式一曲边梯形由曲线y=2x2+3，x轴及x=-1，x=2所围成，试列出用定积分表示该曲边梯形的面积表达式S=-12(2x2+3)dx7. 甲、乙两人对策。甲手中有3张牌：2张K，1张A。甲任意藏起一张后然后宣称自己手中的牌是KK或KA，对此乙可以接受或甲、乙两人对策。甲手中有3张牌：2张K，1张A。甲任意藏起一张后然后宣称自己手中的牌是KK或KA，对此乙可以接受或提出异议。如甲叫的正确乙接受，甲得1元；如甲手中是KK叫KA时乙接受，甲得2元；甲手中是KA叫KK时乙接受，甲输2元。如乙对甲的宣称提出异议，输赢和上述恰相反而且钱数加倍。列出甲、乙各自的纯策略，求最优解和对策值，说明对策是否公平合理？游戏公平合理。8. 若fL(X)，则( )A.f在X上几乎处处连续B.存在gL(X)使得|f|=gC.若Xfdu=0，则f=0，a.e.参考答案：B9. 过半径为R的圆周上一点0任意作圆的弦0A，0A与直径0B的夹角X服从均匀分布。求所有这些弦长AB的平均长度及弦长A过半径为R的圆周上一点0任意作圆的弦0A，0A与直径0B的夹角X服从均匀分布。求所有这些弦长AB的平均长度及弦长AB的方差设弦长AB=Y，则Y=2R|sinX|，由于，所以X的概率密度为，由函数的期望公式求得；EY2=2R2；10. 求通过坐标原点，与曲面x2-2yz-2y+4z-3=0相切而且与直线相交的直线方程求通过坐标原点，与曲面x2-2yz-2y+4z-3=0相切而且与直线相交的直线方程设所求直线方程为 因为所求直线与相交，所以 即X-Y+Z=0且X:Y:Z2:1:(-1)， 令，则有 x=tX,y=tY,z=tZ,代入曲面方程得 (tX)2-2t2YZ+2tY+4tZ-3=0, 即(X2-2YZ)t2-(2Y-4Z)t-3=0，因为直线与曲面相切，所以 (2Y-42)2+12(X2-2YZ)=0, 即Y2-4YZ+4Z2+3X2-6YZ=0, 由得X=Y-Z, 代入得Y2-10YZ+4Z2+3(Y-Z)2=0， 即4Y2-16YZ+7Z2=0， 即(2Y-7Z)(2Y-Z)=0, 所以2Y=7Z或2Y=Z， 当2Y=7Z时， 当2Y=Z时， 所以求得X:Y:2=5:7:2或X:Y:Z=(-1):1:2， 故所求直线方程为 与 11. 设函数f(x)在(-，+)内有定义，下列函数中必为偶函数的有( ) Ay=|f(x)| By=f(x2) Cy=f(x)+f(-x) D设函数f(x)在(-，+)内有定义，下列函数中必为偶函数的有()Ay=|f(x)|By=f(x2)Cy=f(x)+f(-x)Dy=cBCD解 选项A不对，例如f(x)=1+x12. 试证明： 设fn(x是R1上非负渐降连续函数列若在有界闭集F上fn(x)0(n)，则fn(x)在F上一致收敛于零试证明：设fn(x是R1上非负渐降连续函数列若在有界闭集F上fn(x)0(n)，则fn(x)在F上一致收敛于零证明 由题设可知，对任意的xF以及0，存在自然数指标n，使得fn(x)因为f(x)是连续函数，所以存在x0，使得fn(t)(tB(x，x)注意到B(x，x)是F的开覆盖，故存在有限个开球 B(xi，xi) (i=1，2，m)， 记与xi相应的自然数指标为ni(i=1，2，m)，则令N=maxn1，n2，nm，我们得到 fn(x) (nN，xF) 这说明fn(x)在F上一致收敛于0 13. 设星形线x=acos3t，y=asin3t上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，在原点O处有一单位质点，求星设星形线x=acos3t，y=asin3t上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，在原点O处有一单位质点，求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力14. 设随机变量X的分布律为 X 0 p 0.4 r 0.1设随机变量X的分布律为X0p0.4r0.1且E(X)=0，D(X)=2，试求待定系数，r，其中由离散型随机变量分布律的性质得1=0.4+r+0.1r=0.5 又由数学期望与方差的定义得 E(X)=0=0.4+00.5+0.10.4+0.1=0=-4， D(X)=2=0.4(-0)2+0.5(0-0)2+0.1(-0)20.42+0.12=2，解得=1，=4 又，故=-1，=4，r=0.5小结随机变量的分布律(或概率密度)的性质、数学期望和方差的定义在确定待定系数的题目中经常用到，要灵活掌握三者之间的相互转化关系 15. 若矩阵A可逆，则(2A)-1=2A-1( )若矩阵A可逆，则(2A)-1=2A-1()参考答案：错误错误16. 利用扩充问题求解下列线性规划问题：min f=-x4+2x5+3x6, s.t. x1+5x4-x5+5x6+x7=17, x2-x4+2x5-x6+x7=-22,利用扩充问题求解下列线性规划问题：min f=-x4+2x5+3x6,s.t. x1+5x4-x5+5x6+x7=17,x2-x4+2x5-x6+x7=-22,x3+x4+x5-x6+x7=-33,xi0(i=1，2，7)添加人工约束：x4+x5+x6+x7=M，对扩充问题迭代两次得表7，从表中x2的对应行可知问题无可行解 表7 x1 x5 x6 x7 f -frac175 -frac15-frac95-4-frac15 x8 x2x3x4 M-frac175-22+frac175-33-frac175frac175 -frac15 frac65 0 frac45frac15 frac95 0 frac65-frac15 frac65-2 frac45frac15-frac15 1 frac1517. 求抛物线y24x上的点，使它与直线xy4O相距最近求抛物线y24x上的点，使它与直线xy4O相距最近正确答案：18. 2一平面经过原点和另一点(6，3，2)且与平而5x+4y-3z=8垂直，求此平面方程。2一平面经过原点和另一点(6，3，2)且与平而5x+4y-3z=8垂直，求此平面方程。2-17x+28y+9=019. (1)设f(x)=sinx,，试证在点x=0处fg(x)连续 (2)讨论函数在定义域内是否连续(1)设f(x)=sinx,，试证在点x=0处fg(x)连续(2)讨论函数在定义域内是否连续(1)由题意有 因此fg(x)处处连续，自然fg(x)也在x=0点处连续 (2)当0xe时，有 当xe时，有 于是有 又由于 可知f(x)在x-=e点连续，从而f(x)的定义域x0上连续 20. 不能被5整除的数是A、115.0B、220.0C、323.0D、425.0不能被5整除的数是A、115.0B、220.0C、323.0D、425.0正确答案：C21. VE中两组标准正交基之间的过渡矩阵，必为正交矩阵 VE中两组正交基的过渡矩阵为正交矩阵？VE中两组标准正交基之间的过渡矩阵，必为正交矩阵VE中两组正交基的过渡矩阵为正交矩阵？例 设VE=R3=(a，b，c)|a，b，cR，1=(2，1，1)，2=(0，3，0)，3=(1，0，-2)；1=(1，1，0)，2=(1，-1，0)，3=(0，0，1)是两组正交基，且 ， ，不为正交矩阵 22. 从点(2，0)引两条直线与曲线y=x3相切，求由此两条切线与曲线y=x3所围图形的面积从点(2，0)引两条直线与曲线y=x3相切，求由此两条切线与曲线y=x3所围图形的面积如下图所示，设切点为(x0，)，则切线斜率为3，切线方程为y= 因为切线过(2，0)点，所以有 ，解得x0=0，x0=3 即切点坐标为：(0，0)，(3，27)，相应的两条切线方程为 y=0，y=27x-54 选积分变量为y，则所求面积为 = 23. 求解线性规划问题 min f=3x12x2x3, stx12x2x3=15， 2x15x3=18， 2x14x2x3x4=10, xj0(j=1，2，3求解线性规划问题minf=3x1+2x2+x
在上式中令x=0，y=1得y'(0)=1，于是该曲线在点(0，1)处的切线方程为y-1=x，即y=x+1.
B:HY点处缓和曲线曲率半径为∞，外轨抬高为h0
C:HY点处缓和曲线曲率半径为R，外轨抬高为h0
D:HY点处缓和曲线曲率半径为∞，外轨抬高为0
B．HY点处缓和曲线曲率半径为无穷大，外轨抬高为h0
C．HY点处缓和曲线曲率半径为R，外轨抬高为h0
D．HY点处缓和曲线曲率半径为无穷大，外轨抬高为0
B．HY点处缓和曲线曲率半径为无穷大，外轨抬高为h0
C．HY点处缓和曲线曲率半径为R，外轨抬高为h0
D．HY点处缓和曲线曲率半径为无穷大，外轨抬高为0
B:HY点处缓和曲线曲率半径为∞，外轨抬高为h0
C:HY点处缓和曲线曲率半径为R，外轨抬高为h0
D:HY点处缓和曲线曲率半径为∞，外轨抬高为0
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