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大名一中高二2021年5月月考数学试卷考试范围：集合与常用逻辑用语、函数、不等式一、 单选题（每题5分）1、已知集合，则下列判断正确的是（ ）A B C D2、设命题任意常数数列都是等比数列.则是（ ）A所有常数数列都不是等比数列B有的常数数列不是等比数列C有的等比数列不是常数数列D不是常数数列的数列不是等比数列3、下列函数是奇函数的是（ ）A BCD4、已知函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 5、已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6、已知函数，则函数的图象大致为()7、 若正实数满足，则的最小值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.78、 已知实数满足，则的关系是A. B. C. D.二、 多选题（每题5分，答对但不全得2分）9、下列函数中，定义域是其值域子集的有（ ）A B CD10、下列结论正确的是（ ）A若正实数，则B若为正实数，则C若，则“”是“”的充分不必要条件D当时，的最小值是11、设函数，则（ ）A BCD12、数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）给出下列四个结论，其中正确结论是（ ）A图形关于轴对称B曲线恰好经过6个整点（即横纵坐标均为整数的点）C曲线上存在到原点的距离超过的点D曲线所围成的“心形”区域的面积大于3三、 填空题（每题5分）13、 命题否定形式： .14、 请写出一个函数 ，使之同时具有如下性质：，.15、某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为20米若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为 米16、已知函数函数满足以下三点条件：定义域为；对任意，有；当时，则函数在区间上零点的个数为 个. 四、 解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）17、(本小题满分10分)已知集合，.(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数的取值范围.18、已知是定义域为R的奇函数，满足（1）证明：；（2）若，求式子的值19、经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费关于每次订货(单位)的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.(1)若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；(2)每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？20、已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.(1)求的值；(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围.21、已知幂函数是奇函数，且（1）求的值，并确定的解析式；（2）求，的值域22、已知函数，（1）用定义证明：函数在区间，上为减函数，在区间，上为增函数；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围高二2021年5月月考数学解析简版 1、 C 2、B 3、D 4、A 5、A 6、A7、【答案】D 解析：由得，则，当且仅当取等号。8、【答案】C 解析：；，；，；9、AC 10、AC 11、AB12、【答案】ABD【详解】对于A，将换成方程不变，所以图形关于轴对称，故A正确；对于B，当时，代入可得，解得，即曲线经过点，当时，方程变换为，由，解得，所以只能去整数，当时，解得或，即曲线经过，根据对称性可得曲线还经过，故曲线一共经过6个整点，故B正确；对于C，当时，由可得，（当时取等号），即曲线上轴右边的点到原点的距离不超过，根据对称性可得：曲线上任意一点到原点的距离都不超过，故C错误；对于D，如图所示，在轴上图形的面积大于矩形的面积：，轴下方的面积大于等腰三角形的面积：，所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于，故D正确；故选：ABD13、14、【答案】（答案不唯一）15、5；16、【答案】6 【详解】当时，故，同理可得当时，此时，故在无零点， 同理在也无零点. 因为，故将上的图象向右平移个单位后，图象伸长为原来的两倍，在平面直角坐标系，、在上的图象如图所示：因为，故、在上的图象共有5个不同交点，下证：当，有且只有一个零点.此时，而，故在上为减函数，故当，有，当且仅当时等号成立.故、在上的图象共有6个不同交点，即在有6个不同的零点，故填：6.17、18、（1）略（2）219、(1)68 000元.(2)每次需订购500吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为60 000元.20、(1)(2)实数k的取值范围是(，1.21、（1）幂函数是奇函数，且（1）（2）是正奇数，且，（2），当时，取最小值，当时，取最大值11，的值域为，22、解：（1），设，且，则，即，函数在区间，上为减函数，同理可证，函数在区间，上为增函数，故函数在区间，上为减函数，在区间，上为增函数；（2）为上的偶函数证明：，为上的偶函数（3），对一切实数恒成立，则，不妨令，则，当且仅当时，即时取等号，即实数的取值范围

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古埃及人在计算等比数列求和时已经大量使用了现代等比数列求和公式。

正确答案:错误

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在Excel 2003中，若填入一列等比数列（单元格内容为常数而不是公式），可使用（）

• A、“插入”菜单命令
• B、填充柄
• C、“工具”菜单命令
• D、填充序列对话框

正确答案:B

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优先数系是（）。

• A、 等差数列
• B、 等比数列
• C、 任意排列的好加工的数列

正确答案:B

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若在Excel2010中要分别进行等差数列2、4、6„和等比数列1、3、9„自动填充，则下列说法中不正确的是（）。

• A、等差数列的公差是2，等比数列的公比是3
• B、数列的公差或公比不是填充“序列”对话框中的“步长值”
• C、操作时可单击“开始”选项卡→“编辑”组→“填充”→“系列”
• D、进行等差或等比数列填充时，既可选择行或列，也可选择填充序列对话框中的“终值”

正确答案:B

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