20072008离散数学期末考试A卷
设F(x):x是人,G(x):x去过火星。下列公式中哪个(些)是命题"没有人去过火星"的符号化形式?
A.Ⅰ和Ⅱ
B.Ⅱ和Ⅲ
C.只有Ⅲ
D.全部
设V1为无向连通图G的点割集,记G删除V1的连通分支个数为p(G- V1) = k,下列命题中一定为真的为
A.k≥2
B.k≥3
C.k≤2
D.k = 2
已知学生关系S(学生,姓名,班级,课程名称,成绩),学号由入学年份、专业编号和班内编号组成。则其候选关键字是( )。
A.(学号,姓名)
B.(学号,课程名称)
C.(姓名,成绩)
D.(学号,班级)
解析:关键字就是主码,在本题中,将学号和姓名可以作为关键字,因为这两个作为关键字,重复的可能性最小。
已知学生关系S(学号、姓名、班级、课程名称、成绩),学号由入学年份、系别、专业编号和班内编号组成。则其侯选关键字是( )。
A.(学号、姓名)
B.(学号、课程名称)
C.(姓名、成绩)
D.(学号、班级)
A.学习中心或函授站,一学期
B.学习中心或函授站,一学年
C.继续教育学院,一学期
D.继续教育学院,一学年
*蜜* 西南科技大学20072008学年第 2 学期 离散数学 期末考试试卷(A卷)课程代码143140320命题单位计算机学院:信息教研室学院:_班级:_姓名:_学号:_一、 (10分) 符号化下列命题:(1) 如果G是长方形, 那么G的四个角都是直角。设R:G是长方形,S:G的四个角都是直角。(2)如果明天上午八点不是刮风下雨,则我将去打球。设P:明天上午八点刮风;Q:明天上午八点下雨;R:我将去打球。(3)我明天或后天去苏州的说法是谣传。设P:我明天去苏州;Q:我后天去苏州(4)长鼻子的动物不都是大象。设G(x):x长鼻子的动物,L(x) :x是大象(5)并非所有的老师都是学者;设A(x):x是老师,B(x):x是学者。二、 (7分)化简命题公式: (PQ)(P(PQ)三、 (10分)求命题公式:P(QR) 的主析取范式和主合取范式。四、 (16分)用推理规则证明:(1) (8分) (PQ),QR,RP(2) (8分) x(P(x)Q(x),xP(x)xQ(x)五、 (10分)对谓词公式:x$yP(x,y) 先消去量词后再求真值。其中,个体域D=1,2,P(1,1)P(2,1)F,P(1,2)P(2,2)T。六、 (7分)对于任意集合A、B和C,证明:A-(BC)=(A-B)(A-C)七、 (10分)设R是集合A上的二元关系,证明:(1) (4分)若R对称,则r(R)对称。(2) (6分)ts(R)st(R)西南科技大学20072008学年第 2 学期 离散数学 期末考试试卷(A卷)八、 (10分)定义实数集合A上的二元关系R=(x-y)/2z,z为整数集合。(1) (6分)证明:R是A上的等价关系。(2) (4分)求由等价关系R所产生的1的等价类1R。九、 (10分) (10分)设集合A=1,2,3,4,图G给出了A上的一个偏序关系,试画出它的哈斯图,并求该偏序集的最小元、最大元、极小元、极大元。十、 (10分)有向图G如下图所示。 图G(1) (3分)写出G的邻接矩阵。(2) (2分)求v2结点的出度和入度。西南科技大学20072008学年第 2 学期 离散数学 期末考试试卷(A卷)(3) (5分)利用邻接矩阵求G中长度为2的路径的总数,并写出v1至v2长度为2的路径。第 3 页 共 3 页
已知学生关系S(学生、姓名、班级、课程名称、成绩),学号由入学年份、系别、专业编号和班内编号组成。则其侯选关键字是( )。
A.(学号、姓名)
B.(学号、课程名称)
C.(姓名、成绩)
D.(学号、班级)
判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例。
(1)两个锐角的和是锐角;
(2)邻补角是互补的角;
(3)同旁内角互补。
(1)假命题(∠A=40°,∠B=50°, ∠A+∠B=90°)
(2)真命题
(3)假命题(作图可知)
下列各命题都成立,写出它们的逆命题。这些逆命题成立吗?(1)同旁内角互补,两直线平行;(2)如果两个角是直角,那么它们相等;(3)全等三角形的对应边相等;(4)如果两个实数相等,那么它们的平方相等。
(1)两直线平行,同旁内角互补。 逆命题成立
(2)如果两个角是相等,那么它们是直角。 逆命题不成立
(3)如果两个三角形的对应边相等,那么这两个三角形全等 逆命题成立
(4)如果两个实数的平方相等,那么它们相等 逆命题不成立
一个命题的可判定性是指:存在一种算法能给出该命题成立与否的结论。给定文法 G,只有当G为(26)时,命题“L(G)是空集、有限集或无限集”才是可判定的,当给出两个不同文法G1和G2,只有当G1,G2都是(27)时命题“L(G1)=L(G2)”才是可判定的。
A.1型
B.2型
C.3型
D.0型
E.2型或3型
已知学生关系S(学号、姓名、班级、课程名称、成绩),学号山入学年份、系别、专业编号和班内编号组成。则其侯选关键字是( )。
A.(学号、姓名)
B.(学号、课程名称)
C.(姓名、成绩)
D.(学号、班级)
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