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20172017 年河南省普通高等学校年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 总分总分 分数分数 6060 2020 5050 1414 6 6 150150 注意事项：注意事项： 答题前：考生务必答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上 本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效 选题分析：选题分析： 易（41分） 中（77分） 难（32分） 选择： 1/2/3/4/7/8/9/11/13/14/15/16/21/22/27/30 填空： 36/39 计算： 41 应用： 证明： 选择： 5/10/17/18/19/20/23/24/26/28/29 填空： 31/32/33/34/35/37/38/40 计算： 42/43/45/48/49 应用： 51/52 证明： 选择： 6/12/25 填空： 计算： 44/46/47/50 应用： 证明： 53 2017年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 1 页，共 21 页 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 6060 分）分） 在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. . 1.函数xxxf3sin)(+=是（ ）. A.偶函数 C.非奇非偶函数 B.奇函数 D.无法判断奇偶性 2.函数52)(=xxf的定义域是（ ）. A.5 ,( C.), 55 ,(+ B.), 5( + D.), 5 + 3.设函数xxy3cos35cos=，则= y（ ）. A.xx3cos35sin5 C.xx3cos35cos B.xx3sin35cos5+ D.xx3sin5cos+ 4.设236yxz =，则=yz（ ）. A.2218yx B.yx312 C.yx318 D.226yx 5.=+xdtttdxd0)1ln(（ ）. 2017年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 2 页，共 21 页 A)1ln(xx+ C.)1ln(xx+ B)1ln(xx+ D.)1 (xx+ 6.设=1nnb为正项级数，=12nna收敛，则级数()nnnnbna+=211（ ）. A.条件收敛 C.发散 B.绝对收敛 D.敛散性无法确定 7.下列积分可以用牛顿-莱布尼茨公式计算的是（ ）. A.20dxxex B.2011dxx C.eedxxx1ln1 D.11211dxx 8.已知极限15sinlim0=xbxx，则b的值是（ ）. A.5 B.1 C.0 2017年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 3 页，共 21 页 D.51 9.定积分()=+1022dxkx，则k的值是（ ）. A.0 B.1 C.1 D.2 10.二元函数322xyxz+=，则=yxz2（ ）. A.x4 B.y2 C.23y D.23x 11.极限3354limxxxx+的值是（ ）. A.4 B.1 C.2 D.5 12.当0 x时，下列无穷小量中阶数最高的是（ ）. A.2x B.xcos1 C.11 x D.xxtansin 13.函数3443xxy=（ ）. A.在) 1(，内单调递减 2017年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 4 页，共 21 页 C.在)0(+，内单调递减 B.在)0(，内单调递增 D.在)0(+，内单调递增 14.xycos=在闭区间22，上符合罗尔中值定理结论的是（ ）. A.0 B.4 C.2 D.4 15.x2cos的一个原函数是（ ）. A.x2sin2 B.x2sin2 C.x2sin2 D.2sin2 16.极限=1cos1lim20 xexx（ ）. A. B.2 C.0 D.2 17.=+xxxxx3sin3sinlim0（ ）. A.4 B.2 2017年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 5 页，共 21 页 C.3 D.1 18.设11)(=xxxf，则1=x是)(xf的（ ）. A.连续点 B.无穷间断点 C.跳跃间断点 D.可去间断点 19.当0 x时，下列变量中与x为等价无穷小量的是（ ）. A.x2sin B.)21ln(x+ C.xxsin D.xx+11 20.向量+ba2垂直于ba 4，向量+ba4垂直于ba 2，则向量a向量b之间的夹角为（ ）. A.0 B.4 C.2 D.6 21.设bxa，0)( xf，0)(=xxyx，求y. 50.已知 D 是由2xy =和2yx =所围成的闭区域，计算二重积分()+Ddxdyyx. 四、应用题（每小题四、应用题（每小题 7 7 分，共分，共 1414 分）分） 51.欲围成一个面积为2150m的矩形场地，所用材料的造价正面6元2/m，其余三面3元2/m，四面墙的高度相同，试问场地的长和宽各是多少米时，才能使所用的材料费用最低？ 52.求由抛物线xy =22与直线42= yx所围成平面图形的面积. 五、证明题（每小题五、证明题（每小题 6 6 分，共分，共 6 6 分）分） 2017年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 10 页，共 21 页 53.已知函数)(xf在10，上连续，在()10，内可导，且0)0(=f，1) 1 (=f， 证明：（1）存在()10，使得=1)(f； （2）存在两个不同的点,()10，使得1)()(=ff. 20172017 年河南省普通高等学校年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学高等数学 【参考答案】【参考答案】 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 6060 分）分） 1.【答案】B 【解析】因和均为常见的奇函数，由结论“两个奇函数之和仍为奇函数”知选 B. 2.【答案】C 【解析】若使函数有意义，故选 C. 3.【答案】A 【解析】，故选 A. 4.【答案】B 【解析】对求偏导，把当做常数，故，故选 B. 5.【答案】A 【解析】利用变上限积分求导公式，知，故选 A. 6.【答案】B 【解析】，收敛，且收敛，原级数绝对收敛，故选 B. 7.【答案】A 【解析】牛顿-莱布尼茨公式只能用于定积分的计算，而选项 BCD 在积分区间内均有使分母为 0 的点，即属于奇异积分，故选 A. xsinx3505xx()()xxxxxxy3cos35sin533cos55sin=yx( )yxyxyzy323126=()()xxdtttdxdx+=+1ln1ln0()+=+nnnnnnnbnabnabna22221211=12nna=+121nnbn2017年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 11 页，共 21 页 8.【答案】A 【解析】，故，得，故选 A. 9.【答案】B 【解析】，得，故选 B. 10.【答案】C 【解析】，故选 C. 11.【答案】A 【解析】，或直接套用有理分式结论，故选 A. 12.【答案】D 【解析】时，B 选项：；C 选项：；D 选项：，故选 D. 13.【答案】A 【解析】，令，得，故函数在内单调递增；令，得，故函数在内单调递减，故选 A. 14.【答案】A 【解析】，又，令，解得：，即结论中的，故选 A. 15.【答案】B 【解析】，故选 B. 16.【答案】D bxx sin155sinlim0=bxbxx5=b()()21210210=+=+=+kkxxdxkx1=k34yxxz+=223yyxz=454lim54lim233=+=+xxxxxx0 x221cos1xxxx2111321tansinxxx()1121212223=xxxxy0 y1x()+，10 y1x()1 ，xysin=2,2x0= y0=x0=Cxxxdxdx+=2sin222cos22cos2017年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 12 页，共 21 页 【解析】，故选 D. 17.【答案】C 【解析】，故选 C. 18.【答案】D 【解析】，又,故是的可去间断点，故选D. 19.【答案】D 【解析】对于 A 选项，；对于 B 选项，；对于 C 选项，；对于 D 选项，故选 D. 20.【答案】C 【解析】由题意， ，以上两式联立得：，则，故与之间的夹角为，故选 C. 21.【答案】B 【解析】由，知在内单调递减，由，知在内是凸的，故选 B. 22.【答案】B 【解析】存在不一定连续，反之，连续则必然存在，故存在是连续的必要条件，故选 B. 23.【答案】D 221lim1cos1lim22002=xxxexxx3303sinlim3sinlim3sin3sinlim000=+=+=+xxxxxxxxxxx()exxxxxx=+=11111111limlim1x1=x)(xf22sinxx()xx221ln+2sinxxx()1112lim11lim00=+=+xxxxxxxxx0824222=+bbaababa0822422=+=+bbaababa0=ba baab20)( xf)(xfy =()ba,0)(+=xxxxu( )()() ()()11ln11ln122+=+=xxxxxxxxxxu( )() ()1ln1+=xxxxv()0 x( )() ()()()01ln1111ln1+=+=xxxxxv( )xv()+，0( )( )00 = vxv( )0+2n=11nn2017年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 18 页，共 21 页 散，故发散， 综上所述，原幂级数的收敛域为. 47.【答案】1 【解析】原方程两边同时对求导有： 将代入原式，解得：，再将，带入式，解得：. 48.【答案】 【解析】，则，又时，故法线方程：，即. 49.【答案】 【解析】 . 50.【答案】 【解析】 ()=+11lnnnn) 1 , 1xxyxyxyxyxcos32322+=+0=x1=y0=x1=y1|0=xdxdy2ex+tttttetetetedtdxdtdydxdyttttsincoscossinsincoscossin/+=+=1|2=tdxdy1|12=tdxdyk法线2=t0=x2ey =xey=22exy+=+xxxxxxsinlncossin+=xxxxeeeyxxxxxx1sinlncos)()(sinsinlnlnsinln+=xxxxxxsinlncossin103()()+=+=+1043231021212dxxxxxdyyxdxdxdyyxxxD2017年河南省专升本高数考试真题（含解析）第 1、9 页，共 21 页 . 四、应用题（四、应用题（每小题每小题 7 7 分，共分，共 1414 分分） 51.【答案】当正面长为m，侧面长为m 时，所用材料最少 【解析】设所围矩形场地正面边长为m,另一边长为m，四面围墙的高相同且高为m，则四面围墙所用材料费用为 ,令，得驻点，（舍），又因为，所以是在内唯一的极小值点，即在处取得最小值， 因此，当正面长为m，侧面长为m 时，所用材料最少. 52.【答案】9 【解析】联立，得交点，则平面图形的面积为. 五、证明题（五、证明题（每小题每小题 6 6 分，共分，共 6 6 分分） 53.【答案】见解析 【解析】 （1）令， 则，由零点定理知：至少存在一点，使，即，得证 1031014141521052425=+xxxx1015xx150h)(xf+=+=xxhxhhxxhxf10093150236)()+, 0 x=210019)(xhxf0)(= xf101=x102=x31800)(xhxf= 08 . 1)10(= hf101=x)(xf()+，0)(xf101=x1015=4222yxxy()12 ，()28，()9324242213

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