设 (x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 (a)= (b),则( )。
设 (x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且 (a)= (b),则( )。
参考解析
解析:闭区间上连续函数必有最大值与最小值,而不是开区间,故排除A、B、C项;由罗尔中值定理可知D项正确。
相关考题:
A.F(x)在x=0点不连续B.F(x)在(-∞,+∞)内连续,在x=0点不可导C.F(x)在(-∞,+∞)内可导,且满足F′(x)=f(x)D.F(x)在(-∞,+∞)内可导,但不一定满足F′(x)=f(x)
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a);(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且=A,则存在,且.
设f(x)为[a,b]上的连续函数,则下列命题不正确的是( )。A.f(x)在[a,b]上有最大值B.f(x)在[a,b]上一致连续C.f(x)在[a,b]上可积D.f(x)在[a,b]上可导
设f(x)为开区间(a,b)上的可导函数,则下列命题正确的是( )。A.f(x)在(a,b)上必有最大值B.f(x)在(a,b)上必一致连续C.f(x)在(a,b)上必有D.f(x)在(a,b)上必连续
设?(x)为开区间(a,b)上的可导函数,则下列命题正确的是( )A.(x)在(a,b)上必有最大值B.(x)在(a,b)上必一致连续C.(x)在(a,b)上必有界D.(x)在(a,b)上必连续
问答题设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且存在相等的最大值。若f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明: (1)存在η∈(a,b)使f(η)=g(η); (2)存在ξ∈(a,b)使f″(ξ)=g″(ξ)。
问答题设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且对于(a,b)内一切x有f′(x)g(x)-f(x)g′(x)≠0。证明:如果f(x)在(a,b)内有两个零点,则介于两个零点之间,g(x)至少有一个零点。