项目产品售价服从正态分布，请了10位专家对价格的范围及在该范围内的概率进行估计，调查结果见下表；请计算专家估计值的期望值和标准差。
项目产品售价服从正态分布，请了10位专家对价格的范围及在该范围内的概率进行估计，调查结果见下表；请计算专家估计值的期望值和标准差。
参考解析
解析：⑴首先计算专家估计值的期望值和期望值的方差、标准差和离散系数。
期望值=(100+100+100+95+95+95+105+105+105+100)/10=100
方差=[(100-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(95-100)2+(95-100)2+(105-100)2+ (105-100)2+(105-100)2+(100-100)2]/(10-1)=16.7
标准差=4.08
离散系数=4．08/100=0.04
⑵其次，计算各专家估计的正态分布的标准差。
第1位专家认为价格在80元120元范围内的概率为90%，即在80120范围外的概率为10%。即价格小于80元的概率为5%，大于120元的概率为5%。换言之，价格大于80元的累计概率为0.95，见下图。
查标准正态分布的分布函数表，对应0.95概率的X值在1.65与1.64之间，取中间值1.645。因此，低于80元，即比期望值100元少20元的概率为5％，相当于-1.645σ：
σ=20/1.645=-12.2(元)
同样，2号专家认为比期望值减少20元的概率为2.5％，相当于-1.960σ:
σ=20/1/96=-10.2(元)
3号专家认为比期望值减少20元的概率为7.5％，相当于-1.440σ：
σ=20/1.44=13.9(元)
以此类推，可计算出10位专家对产品价格的期望值与标准差的估计值，见下表。
从上表可计算各专家估计的正态分布的标准差的平均值为12.34元。
⑶因此，产品价格的概率分布服从期望值为100元、标准差为12.34元的正态分布。
期望值=(100+100+100+95+95+95+105+105+105+100)/10=100
方差=[(100-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(95-100)2+(95-100)2+(105-100)2+ (105-100)2+(105-100)2+(100-100)2]/(10-1)=16.7
标准差=4.08
离散系数=4．08/100=0.04
⑵其次，计算各专家估计的正态分布的标准差。
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查标准正态分布的分布函数表，对应0.95概率的X值在1.65与1.64之间，取中间值1.645。因此，低于80元，即比期望值100元少20元的概率为5％，相当于-1.645σ：
σ=20/1.645=-12.2(元)
同样，2号专家认为比期望值减少20元的概率为2.5％，相当于-1.960σ:
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3号专家认为比期望值减少20元的概率为7.5％，相当于-1.440σ：
σ=20/1.44=13.9(元)
以此类推，可计算出10位专家对产品价格的期望值与标准差的估计值，见下表。
从上表可计算各专家估计的正态分布的标准差的平均值为12.34元。
⑶因此，产品价格的概率分布服从期望值为100元、标准差为12.34元的正态分布。
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