设某消费者的效用函数为柯布—道格拉斯类型的，即 ，商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者的收入为M，和为常数，且。 （1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 （2）证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求量维持不变。 （3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。
设某消费者的效用函数为柯布—道格拉斯类型的，即 ，商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者的收入为M，和为常数，且。 （1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 （2）证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求量维持不变。 （3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。
参考答案和解析
他在每种商品上的花费的钱占他收入的一个固定份额;商品 1的需求函数仅仅是收入和自身价格的函数;商品 1的价格提供曲线是一条水平线;两种商品都是正常商品
相关考题：
已知消费者的收入为50元,商品X的价格为5元,商品Y的价格为4元。假定该消费者计划购买6单位X商品和5单位Y商品,商品X和Y的边际效用分别为60和30。如要得到最大效用,他应该() A.增购X和减少Y的购买量B. 增购Y和减少X的购买量C. 同时增加X和Y的购买量D. 同时减少X和Y的购买量
计算题：若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？
某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：(1)计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少?(2)作出一条预算线。(3)所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点?在不在预算线上?为什么?(4)所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点?在不在预算线上?为什么?
某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：假定商品x由一个具有规模报酬不变生产技术的垄断厂商提供，单位成本为0.4元。求产品定价、消费者剩余、生产者剩余。
如果消费者对商品X和商品Y的效用函数为U=XY,那么()。A.消费者对商品X的需求数量与商品Y的价格无关B.消费者对商品X的需求数量与商品Y的价格有关C.当商品X的价格变化时，消费者的价格消费曲线是一条水平线D.当商品X的价格变化时，消费者的价格一消费曲线是一条向上倾斜的直线
设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U=x^αy^β,商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者收入为M，α和β为常数切α+β=1 (1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 (2)证明：当商品x和y的价格及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求关系维持不变； (3)证明：该消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。
设某消费者的效用函数为柯布一道格拉斯类型的，即商品x和商品y的价格分别为消费者的收人为M，a和β为常数，且a+ β=1。 (1)求该消费者关于商品X和商品y的需求函数。 (2)证明当商品X和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数a和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。
假设在一个2×2的交换经济中消费者A和B交换两种商品z和y，消费者A的效用函数 是UA (XA，yA)=，消费者B的效用函数是ub（xb，yB）=他们拥有两种商品的初始 禀赋分别是WA(40，60)和WB(40，40)。标准化商品x的价格Px=1，商品y的价格为P。 (1)计算消费者A和B对两种商品z和y的需求函数。 (2)计算该交换经济的均衡价格及均衡配置。
某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：若x由两个厂商供给，单个产品成本为0.4，两个厂商之间进行古诺竞争，求均衡时的市场定价、生产者剩余和消费者剩余
某消费者的效用函数为u(x1．x2)一√五云，商品x1和x2的价格为P1和P2，收入为ya (1)假设商品x1和x2的价格为P1=l和P2=2，该消费者收入为y=100。求该消费者对两种商 品的需求量。 (2)若商品x1价格升至2，即此时P1=P2 =2，该消费者收入不变。求此价格变化对商品Xl产生的替代效应和收入效应。
若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2 ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX =2元，PY=5元，求： （1）张某的消费均衡组合点。 （2）若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？ （3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？
假设Px和Py分别表示X和Y商品的价格，当边际替代率MRSxy大于Px／Py，消费者为达到最大效用，他将会（）。A、增加X商品的购买，减少Y商品的购买B、减少X商品的购买，增加Y商品的购买C、同时增加或者减少X和Y商品的购买D、对X和Y商品的购买数量不发生改变
问答题计算题：若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？
单选题假设Px和Py分别表示X和Y商品的价格，当边际替代率MRSxy大于Px／Py，消费者为达到最大效用，他将会（）。A增加X商品的购买，减少Y商品的购买B减少X商品的购买，增加Y商品的购买C同时增加或者减少X和Y商品的购买D对X和Y商品的购买数量不发生改变
问答题若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2 ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX =2元，PY=5元，求： （1）张某的消费均衡组合点。 （2）若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？ （3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？
问答题某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格PX=20元，Y品的价格PY＝10元。所购买的X商品为4，Y商品为6时，是否在消费可能线上？它说明了什么？