求下列微分方程额通解
求下列微分方程额通解
参考答案和解析
的特征方程(λ+1) 3 =0，故特征值λ 1 =λ 2 =λ 3 =-1 对应的线性无关的特征向量只有一个。而(A+E) 3 r=0的基础解系可取为r 0 (1) =(1，0，0) T ，r 0 (2) =(0，1，0) T ，r 0 (3) =(0，0，1) T 则r 1 (1) =(A+E)r 0 (1) =0，r 2 (1) =(A+E)r 1 (1) =0；r 1 (2) =(A+E)r 0 (2) =(-1，0，0) T ，r 2 (2) =(A+E)r 1 (2) =0；r 1 (3) =(A+E)r 0 (3) =(0，-1，0) T ，r 2 (3) =(A+E)r 1 (3) =(1，0，0) T 。从而 ， ， 故对应的齐次线性微分方程组的基础解系可取为 x(t)=(x 1 (t) x 2 (t) x 3 (t)) x(0)=E因而所求非齐次线性微分方程组的通解为 x(t)=X(t)C+∫ 0 t X(t-τ)f(τ)dτ 其中C=(C 1 ，C 2 ，C 3 ) T 任意常向量，f(τ)=(t 2 ，2t，t) T
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填空题微分方程xy″＋3y′＝0的通解为____。