设A是含有n个元素的数组，如果元素x在A出现的次数大于n/2，则称x是A的主元素。 （1）如果A中元素是可以排序的，设计一个O（nlogn)时间的算法，判断A中是否存在主元素。 （2）对于（1）中可排序的数组，能否设计一个O（n)时间的算法？ （3）如果A中元素只能进行“是否相等”的测试，但是不能进行排序，设计一个算法判断A中是否存在主元素。
设A是含有n个元素的数组，如果元素x在A出现的次数大于n/2，则称x是A的主元素。 （1）如果A中元素是可以排序的，设计一个O（nlogn)时间的算法，判断A中是否存在主元素。 （2）对于（1）中可排序的数组，能否设计一个O（n)时间的算法？ （3）如果A中元素只能进行“是否相等”的测试，但是不能进行排序，设计一个算法判断A中是否存在主元素。
参考答案和解析
证明 (1)因为|A|=n，所以|ρ(A)|=2 n ． 所以A上有2 n 个一元关系． (2)因为|A|=n，所以|A×A|=n 2 ，所以有|ρ(A×A)|=2 n 2 ，因此A上有2 n 2 个二元关系．
相关考题：
对n个元素值分别为－1、0或1的整型数组A进行升序排序的算法描述如下:统计A中－1、0和1的个数,设分别为n1、n2和n3,然后将A中的前n1个元素赋值为－1,第n1＋1到n1＋n2个元素赋值为0,最后n3个元素赋值为1。该算法的时间复杂度和空间复杂度分别为()。 A.（n）和（1）B.（n）和（n）C.（n2）和（1）D.（n2）和（n）
快速排序算法在排序过程中,在待排序数组中确定一个元素为基准元素,根据基准元素把待排序数组划分成两个部分,前面一部分元素值小于等于基准元素,而后面一部分元素值大于基准元素。然后再分别对前后两个部分进一步进行划分。根据上述描述,快速排序算法采用了()算法设计策略。 A.分治B.动态规划C.贪心D.回溯
类比二分搜索算法，设计A分搜索算法(k为大于2的整数)如下：首先检查n/k处(n为被搜索集合的元素个数)的元素是否等于要搜索的值，然后检查2n/k处的元素，...，这样，或者找到要搜索的元素，或者把集合缩小到原来的1／k；如果未找到要搜索的元素，则继续在得到的集合上进行k分搜索；如此进行，直到找到要搜索的元素或搜索失败。此A分搜索算法在最坏情况下搜索成功的时间复杂度为(1)，在最好情况下搜索失败的时间复杂度为(2)。A．O(logn)B．O(nlogn)C．O(logkn)D．O(nlogkn)
在下列对单链表进行的操作中,算法时间复杂度为O(n)的是()。 A、访问第i个元素的前驱(1B、在第i个元素之后插入一个新元素(1≤i≤n)C、删除第i个元素(1≤i≤n)D、对表中元素进行排序
阅读下列算法说明和算法，将应填入(n)处的语句写在对应栏内。【说明】为了减少直接插入排序关键字的比较次数，本算法使用了二分(折半)插入法对一个无序数组R[1..n]进行排序。排序思想是对一个待插入元素，先通过二分法(折半)找到插入位置，后移元素后将该元素插入到恰当位置。(假设R[]中的元素互不相同)[算法]1．变量声明X: Data Typei,j,low, high,mid,r:0..n2．每循环一次插入一个R[i]循环：i以1为步长，从2到n，反复执行。(1)准备X←R[i];(1); high←i-1;(2)找插入位置循环：当(2)时，反复执行。(3)若X.key＜R[mid].key则high←mid-1;否则 (4)(3)后移循环：j以-1为步长，从(5)，反复执行。R[j+1]←R[j](4)插入R[low]←X3．算法结束
给定一组长度为n的无序序列，将其存储在一维数组a[O．．n-1]中。现采用如下方法找出其中的最大元素和最小元素：比较a[O]和a[n-1]，若a[0]较大，则将二者的值进行交换；再比较a[1]和a[n-2]，若a[1]较大，则交换二者的值；然后依次比较a[2]和a[n-3]、 a[3]和a[n-4]、…，使得每一对元素中的较小者被交换到低下标端。重复上述方法，在数组的前n/2个元素中查找最小元素，在后n/2个元素查找最大元素，从而得到整个序列的最小元素和最大元素。上述方法采用的算法设计策略是(64)。A．动态规划法B．贪心法C．分治法D．回溯法
类比二分搜索算法，设计k分搜索算法(k为大于2的整数)如下：首先检查n/k处(n为被搜索集合的元素个数)的元素是否等于要搜索的值，然后检查2n/k处的元素，……，这样，或者找到要搜索的元素，或者把集合缩小到原来的1/k；如果未找到要搜索的元素，则继续在得到的集合上进行k分搜索；如此进行，直到找到要搜索的元素或搜索失败。此k分搜索算法在最坏情况下搜索成功的时间复杂度为(57)，在最好情况下搜索失败的时间复杂度为(58)。A．O(logn)B．O(nlogn)C．O(logkn)D．O(nlogkn)
快速排序算法在排序过程中，在待排序数组中确定一个元素为基准元素，根据基准元素把待排序数组划分成两个部分，前面一部分元素值小于等于基准元素，而后面一部分元素值大于基准元素。然后再分别对前后两个部分进一步进行划分。根据上述描述，快速排序算法采用了 (61) 算法设计策略。已知确定基准元素操作的时间复杂度为，则快速排序算法的最好和最坏情况下的时间复杂度为 (62) 。A.分治B.动态规划C.贪心D.回溯
快速排序算法是，在排序过程中，在待排序数组中确定一个元素为基准元素，根据基准元素把待排序数组划分成两个部分，前面一部分元素值小于基准元素，而后面一部分元素值大于基准元素。然后再分别对前后两个部分进一步进行划分。根据上述描述，快速排序算法采用了 （ ） 算法设计策略。已知确定着基准元素操作的时间复杂度为O(n)，则快速排序算法的最好和最坏情况下的时间复杂度为 （请作答此空） 。A.O(n)和O(nlgn)B.O(n)和O(n2)C.O(nlgn)和O(nlgn)D.O(nlgn)和O(n2)
快速排序算法在排序过程中，在待排序数组中确定一个元素为基准元素，根据基准元素把待排序数组划分成两个部分，前面一部分元素值小于等于基准元素，而后面一部分元素值大于基准元素。然后再分别对前后两个部分进一步进行划分。根据上述描述，快速排序算法采用了（请作答此空）算法设计策略。已知确定基准元素操作的时间复杂度为Θ(n)，则快速排序算法的最好和最坏情况下的时间复杂度为（ ）。A.分治B.动态规划C.贪心D.回溯
快速排序算法在排序过程中，在待排序数组中确定一个元素为基准元素，根据基准元素把待排序数组划分成两个部分，前面一部分元素值小于等于基准元素，而后面一部分元素值大于基准元素。然后再分别对前后两个部分进一步进行划分。根据上述描述，快速排序算法采用了（ ）算法设计策略。已知确定基准元素操作的时间复杂度为Θ(n)，则快速排序算法的最好和最坏情况下的时间复杂度为（请作答此空）。
快速排序算法是，在排序过程中，在待排序数组中确定一个元素为基准元素，根据基准元素把待排序数组划分成两个部分，前面一部分元素值小于基准元素，而后面一部分元素值大于基准元素。然后再分别对前后两个部分进一步进行划分。根据上述描述，快速排序算法采用了 （请作答此空） 算法设计策略。已知确定着基准元素操作的时间复杂度为O(n)，则快速排序算法的最好和最坏情况下的时间复杂度为 （ ） 。A.分治B.动态规划C.贪心D.回溯
给定包含n个正整数的数组A和正整数x，要判断数组A中是否存在两个元素之和等于x，先用插入排序算法对数组A进行排序，再用以下过程P来判断是否存在两个元素之和等于x。low=1;high=n;while（high>low）if A[low]+A[high]=x return true;else if A[low]+A[high]>x low++;else high--;return false;则过程P的时间复杂度为（ ），整个算法的时间复杂度为（请作答此空）。A.O（n）B.O（nlgn）C.O（n2）D.O（n2lgn）
快速排序算法在排序过程中，在待排序数组中确定一个元素为基准元素，根据基准元素把待排序数组划分成两个部分，前面一部分元素值小于基准元素，而后面一部分元素值大于基准元素。然后再分别对前后两个部分进一步进行划分。根据上述描述，快速排序算法采用了（61）算法设计策略。已知确定着基准元素操作的时间复杂度为O（n），则快速排序算法的最好和最坏情况下的时间复杂度为（62）。A.O（n）和O（nlgn）B.O（n）和O（n2）C.O（nlgn）和O（nlgn）D.O（nlgn）和O（n2）
快速排序算法在排序过程中，在待排序数组中确定一个元素为基准元素，根据基准元素把待排序数组划分成两个部分，前面一部分元素值小于基准元素，而后面一部分元素值大于基准元素。然后再分别对前后两个部分进一步进行划分。根据上述描述，快速排序算法采用了（61）算法设计策略。已知确定着基准元素操作的时间复杂度为O（n），则快速排序算法的最好和最坏情况下的时间复杂度为（62）。A.分治B.动态规划C.贪心D.回溯
阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3【说明】??? 某应用中需要对100000个整数元素进行排序，每个元素的取值在0～5之间。排序算法的基本思想是：对每一个元素x，确定小于等于x的元素个数(记为m)，将x放在输出元素序列的第m个位置。对于元素值重复的情况，依次放入第m-l、m-2、…个位置。例如，如果元素值小于等于4的元素个数有10个，其中元素值等于4的元素个数有3个，则4应该在输出元素序列的第10个位置、第9个位置和第8个位置上。算法具体的步骤为：步骤1：统计每个元素值的个数。步骤2：统计小于等于每个元素值的个数。步骤3：将输入元素序列中的每个元素放入有序的输出元素序列。【C代码】下面是该排序算法的C语言实现。(1)常量和变量说明R: 常量，定义元素取值范围中的取值个数，如上述应用中R值应取6i：循环变量n：待排序元素个数a：输入数组，长度为nb：输出数组，长度为nc：辅助数组，长度为R，其中每个元素表示小于等于下标所对应的元素值的个数。(2)函数sort1??? void sort(int n，int a[]，int b[]){2??? ???int c[R]，i；3?? for (i=0；i4?? ??c[i]=0；5??? ???}6??? ???for(i=0；i7??? ?c[a[i]] = ??(2)? ；8??? ???}9 ??for(i=1；i10??? c[i]= ?（3）11??? ??}12 ?for(i=0；i13??? b[c[a[i]]-1]=? (4)?? ；14??? c[a[i]]=c[a[i]]-1；15??? ??}16??? }【问题1】? 根据说明和C代码，填充C代码中的空缺(1)～(4)。【问题2】根据C代码，函数的时间复杂度和空间复杂度分别为 (5) 和 (6) （用O符号表示）。【问题3】?? 根据以上C代码，分析该排序算法是否稳定。若稳定，请简要说明（不超过100字）；若不稳定，请修改其中代码使其稳定（给出要修改的行号和修改后的代码）。
快速排序算法在排序过程中，在待排序数组中确定一个元素为基准元素，根据基准元素把待排序数组划分成两个部分，前面一部分元素值小于等于基准元素，而后面一部分元素值大于基准元素。然后再分别对前后两个部分进一步进行划分。根据上述描述，快速排序算法采用了（）算法设计策略。A、分治B、动态规划C、贪心D、回溯
单选题关于冒泡排序算法的基本思想，下列说法正确的是（）。A一个轮次一个轮次地处理。将元素分成已排序元素集合和未排序元素集合两部分。开始时已排序元素集合为空，在每一轮次，从未排序元素集合中找出最小值的元素，将其移入已排序元素集合，直到未排序元素集合为空时则算法结束B一个元素一个元素地处理。先从第一个元素处理，依次与其它元素比较后放入到正确排序的位置，再处理下一个元素，直到处理完所有元素则算法结束C一个轮次一个轮次地处理。在每一轮次中依次对待排序数组元素中相邻的两个元素进行比较，根据排序要求决定是否交换两个元素，直到某一轮次没有元素交换则算法结束D一个元素一个元素地处理。先从最后一个元素处理，依次与其它元素比较后放入到正确排序的位置，再处理下一个元素，直到处理完所有元素则算法结束
单选题对n个元素值分别为-1、0或1的整型数组A进行升序排序的算法描述如下：统计A中-1、0和1的个数，设分别为n1、n2和n3，然后将A中的前n1个元素赋值为-1，第n1+1到n1+n2个元素赋值为0，最后n3个元素赋值为1。该算法的时间复杂度和空间复杂度分别为（）。AΘ（n）和Θ（1）BΘ（n）和Θ（n）CΘ（n2）和Θ（1）DΘ（n2）和Θ（n）
单选题从n个数中选取最大元素（）。A基本操作是数据元素间的交换B算法的时间复杂度是O（n）C算法的时间复杂度是O（n2）D需要进行（n+1）次数据元素间的比较