小张在路上匀速行走,观测到前方垂直悬挂的一条彩色灯带,其底部和顶部的仰角分别 为60°和75°。他沿直线继续往前走,5秒后恰好走到灯带的正下方。若小张行走的速度为3.6千米/小时,那么这条灯带长为:A.5米B.10米C.18米D.36米
小张在路上匀速行走,观测到前方垂直悬挂的一条彩色灯带,其底部和顶部的仰角分别 为60°和75°。他沿直线继续往前走,5秒后恰好走到灯带的正下方。若小张行走的速度为3.6千米/小时,那么这条灯带长为:
A.5米
B.10米
C.18米
D.36米
B.10米
C.18米
D.36米
参考解析
解析:第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。
第二步,如图所示,小张观测的位置为O点,彩色灯带为AB,由于小张的速度为3.6千米/小时=1米/秒,走了5秒后恰好走到灯带正下方,则走了1×5=5(米),即OC=5米。在直角三角形BOC中,∠BOC=60°,则∠OBC=30°,所以OB=2OC=10米。
第三步,已知∠AOC=75°,∠BOC=60°,则∠AOB=15°,又因为∠OBC=∠AOB+∠OAB=30°,所以∠OAB=15°,那么△AOB为等腰三角形,所以彩色灯带长为AB=OB=10米。
第二步,如图所示,小张观测的位置为O点,彩色灯带为AB,由于小张的速度为3.6千米/小时=1米/秒,走了5秒后恰好走到灯带正下方,则走了1×5=5(米),即OC=5米。在直角三角形BOC中,∠BOC=60°,则∠OBC=30°,所以OB=2OC=10米。
第三步,已知∠AOC=75°,∠BOC=60°,则∠AOB=15°,又因为∠OBC=∠AOB+∠OAB=30°,所以∠OAB=15°,那么△AOB为等腰三角形,所以彩色灯带长为AB=OB=10米。
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