如图,由四个全等的小长方形拼成一个大正方形,每个长方形的面积都是1,且长与宽之比大于等于2,则这个大正方形的面积至少为 ()。A.3B.4.5C.5D.5.5
如图,由四个全等的小长方形拼成一个大正方形,每个长方形的面积都是1,且长与宽之比大于等于2,则这个大正方形的面积至少为 ()。
A.3
B.4.5
C.5
D.5.5
B.4.5
C.5
D.5.5
参考解析
解析:第一步,本题考查几何问题,属于其他几何类。
第二步,大正方形的面积=小长方形面积×4+中间小正方形的面积,由于每个长方形的面积都确定为1,那么要使大正方形的面积最小,则应使中间小正方形的面积最小。
第三步,设长方形的长为x,宽为y,则中间小正方形的边长为x-y,面积为(x-y)2,由条件可知x≥2y,那么当x=2y时,中间小正方形的面积(x-y)2最小,大正方形的面积也为最小。已知每个长方形的面积都为1,那么
第四步,大正方形的面积=
因此,选择B选项。
第二步,大正方形的面积=小长方形面积×4+中间小正方形的面积,由于每个长方形的面积都确定为1,那么要使大正方形的面积最小,则应使中间小正方形的面积最小。
第三步,设长方形的长为x,宽为y,则中间小正方形的边长为x-y,面积为(x-y)2,由条件可知x≥2y,那么当x=2y时,中间小正方形的面积(x-y)2最小,大正方形的面积也为最小。已知每个长方形的面积都为1,那么
第四步,大正方形的面积=
因此,选择B选项。
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