单选题差分方程yt＋1－yt＝t2t的通解为（ ）。Ayt＝c＋（t2＋2）2Byt＝c＋（t2－2）2tCyt＝c＋（t＋2）2tDyt＝c＋（t－2）2t
单选题
差分方程yt＋1－yt＝t2t的通解为（ ）。
A
yt＝c＋（t2＋2）2
B
yt＝c＋（t2－2）2t
C
yt＝c＋（t＋2）2t
D
yt＝c＋（t－2）2t
参考解析
解析：
原差分方程对应的齐次方程yt＋1－yt＝0的通解为yt＝c（1t）＝c。设yt＝（At＋B）2t，则yt＋1－yt＝[A（t＋1）＋B]2t＋1－（At＋B）2t＝2t（2At＋2A＋2B－At－B）＝2t（At＋2A＋B）＝t·2t。解得A＝1，B＝－2。故yt＝（t－2）2t，yt＝c＋（t－2）2t。
原差分方程对应的齐次方程yt＋1－yt＝0的通解为yt＝c（1t）＝c。设yt＝（At＋B）2t，则yt＋1－yt＝[A（t＋1）＋B]2t＋1－（At＋B）2t＝2t（2At＋2A＋2B－At－B）＝2t（At＋2A＋B）＝t·2t。解得A＝1，B＝－2。故yt＝（t－2）2t，yt＝c＋（t－2）2t。
相关考题：
单选题以函数yt＝A2t＋8为通解的差分方程是（ ）。Ayt＋2－3yt＋1＋2yt＝0Byt－3yt－1＋2yt－2＝0Cyt＋1－2yt＝－8Dyt＋1－2yt＝8