单选题保险公司为了促进投保人的安全意识,降低损失程度,采用部分理赔的方法。当实际损失为Y元时,理赔额Z=Y-Y0.8。已知该公司承保的某项火灾损失服从对数正态分布,参数μ=10.0;σ2=0.4,则每次火灾的平均理赔额为( )A12563.8B22141.6C19786.5D20698.3E23515.2
单选题
保险公司为了促进投保人的安全意识,降低损失程度,采用部分理赔的方法。当实际损失为Y元时,理赔额Z=Y-Y0.8。已知该公司承保的某项火灾损失服从对数正态分布,参数μ=10.0;σ2=0.4,则每次火灾的平均理赔额为( )
A
12563.8
B
22141.6
C
19786.5
D
20698.3
E
23515.2
参考解析
解析:
由题意可知:所求每次火灾的平均理赔额为E[Y]-E[Y0.8],其中每次火灾的
平均损失额E[Y]为
E[Y]=exp(μ+0.5σ2)
=exp(10.0+0.5×0.4)
=26903.2(元)
由lnY~N(μ,σ2)可知:lnY0.8=0.8lnY~N(0.8μ,0.82σ2)=N(8.0,0.256),
则E[Y0.8]=exp(8.0+0.5×0.256)=3388.0(元)
因此每次火灾的平均理赔额为
E[Y]-E[Y0.8]=26903.2-3388.0=23515.2(元)
由题意可知:所求每次火灾的平均理赔额为E[Y]-E[Y0.8],其中每次火灾的
平均损失额E[Y]为
E[Y]=exp(μ+0.5σ2)
=exp(10.0+0.5×0.4)
=26903.2(元)
由lnY~N(μ,σ2)可知:lnY0.8=0.8lnY~N(0.8μ,0.82σ2)=N(8.0,0.256),
则E[Y0.8]=exp(8.0+0.5×0.256)=3388.0(元)
因此每次火灾的平均理赔额为
E[Y]-E[Y0.8]=26903.2-3388.0=23515.2(元)
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