单选题某保险公司承保工伤医疗保险。已知每月的理赔次数N服从参数为10的泊松分布,且每次发生的理赔都与其他理赔是相互独立的。每次理赔事件中理赔额有5%的可能超过20000元。则半年内至少有2次理赔的理赔额超过20000元的概率等于( )。A1-6e-5B1-4e-3C1-3e-2D1-2e-1E1-1.5e-0.5
单选题
某保险公司承保工伤医疗保险。已知每月的理赔次数N服从参数为10的泊松分布,且每次发生的理赔都与其他理赔是相互独立的。每次理赔事件中理赔额有5%的可能超过20000元。则半年内至少有2次理赔的理赔额超过20000元的概率等于( )。
A
1-6e-5
B
1-4e-3
C
1-3e-2
D
1-2e-1
E
1-1.5e-0.5
参考解析
解析:
设每月理赔额超过20000元的次数为N*,则
N*=I1+…+IN,P(I=1)=1-P(I=0)=v,v=P(X>20000)=0.05,
因此,N*是泊松分布与二项分布B(1,v)的复合。
MN*(z)=MN[lnMI(z)]
=exp/{λ×[MI(z)-1]/}
=exp/{λ×[((1-v)+vez)-1]/}
=exp/{10×[(0.95+0.05ez)-1]/}
=exp/{10×(0.05ez-0.05)/}
=exp/{0.5×(ez-1)/},
即N*服从参数为0.5的泊松分布。
由泊松分布的可加性可推知,每半年的理赔额超过20000元的次数服从参数为0.5×6=3的泊松分布。则半年内至少有2次理赔的理赔额超过20000元的概率为
P(N≥2) =1-P(N=0)-P(N=1)
=1-e-3-3e-3
=1-4e-3
设每月理赔额超过20000元的次数为N*,则
N*=I1+…+IN,P(I=1)=1-P(I=0)=v,v=P(X>20000)=0.05,
因此,N*是泊松分布与二项分布B(1,v)的复合。
MN*(z)=MN[lnMI(z)]
=exp/{λ×[MI(z)-1]/}
=exp/{λ×[((1-v)+vez)-1]/}
=exp/{10×[(0.95+0.05ez)-1]/}
=exp/{10×(0.05ez-0.05)/}
=exp/{0.5×(ez-1)/},
即N*服从参数为0.5的泊松分布。
由泊松分布的可加性可推知,每半年的理赔额超过20000元的次数服从参数为0.5×6=3的泊松分布。则半年内至少有2次理赔的理赔额超过20000元的概率为
P(N≥2) =1-P(N=0)-P(N=1)
=1-e-3-3e-3
=1-4e-3
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