单选题设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（　　）。A若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0B若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0C若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0D若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0

单选题
设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（　　）。
A

若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0

B

若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0

C

若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0

D

若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0

参考解析

解析：
设z＝f（x，y）＝f（x，y（x）），由题意可知∂z/∂x＝fx′＋fy′·（dy/dx）＝0。
又φ（x，y）＝0，则dy/dx＝－φx′/φy′。故fx′－（φx′/φy′）fy′＝0。又φy′≠0，则fx′φy′＝φx′fy′。所以当fx′≠0时fy′≠0。

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以下结论正确的是()。 A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.
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函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况？A.必有极大值 B.必有极小值C.可能取得极值 D.必无极值
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若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微
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若z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则在点（x0，y0）处，下列结论不正确的是（）A、连续B、偏导数存在C、偏导数连续D、切平面存在
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下列结论不正确的是（）。A、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续B、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处可导C、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可导，则f（x，y）在点（x0，y0）处可微D、z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续
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单选题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。A1B－1C1/7D－1/7
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单选题设y＝f（x）满足关系式y″－2y′＋4y＝0，且f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则f（x）在x0点处（　　）。A取得极大值B取得极小值C在x0点某邻域内单调增加D在x0点某邻域内单调减少
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单选题设y＝f（x）是y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0且f′（x0）＝0，则f（x）在点x0处（　　）。A取得极大值B某邻域内单调递增C某邻域内单调递减D取得极小值
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单选题设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（　　）。A若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0B若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0C若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0D若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0
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填空题设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝____。
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单选题若z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则在点（x0，y0）处，下列结论不正确的是（）A连续B偏导数存在C偏导数连续D切平面存在
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单选题函数z=f（x，y）在P0（x0，y0）处可微分，且f′（x0，y0）=0，fy′（x0，y0）=0，则f（x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？（）A必有极大值B必有极小值C可能取得极值D必无极值
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单选题可微函数f（x，y）在点（x0，y0）取得极小值，下列结论正确的是（　　）。Af（x0，y）在y＝y0处的导数等于零Bf（x0，y）在y＝y0处的导数大于零Cf（x0，y）在y＝y0处的导数小于零Df（x0，y）在y＝y0处的导数不存在
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单选题设f（x）在（－∞，＋∞）可导，x0≠0，（x0，f（x0））是y＝f（x）的拐点，则（　　）。Ax0必是f′（x）的驻点B（－x0，－f（x0））必是y＝－f（－x）的拐点C（－x0，－f（x0））必是y＝－f（x）的拐点D对∀x＞x0与x＜x0，y＝f（x）的凸凹性相反
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