单选题在区间(-∞,+∞)内方程|x|1/4+|x|1/2-cosx=0( )。A无实根B有且仅有一个实根C至少有两个实根D有无穷多个实根
单选题
在区间(-∞,+∞)内方程|x|1/4+|x|1/2-cosx=0( )。
A
无实根
B
有且仅有一个实根
C
至少有两个实根
D
有无穷多个实根
参考解析
解析:
设f(x)=|x|1/4+|x|1/2-cosx,因为|cosx|≤1,则当x→+∞时,f(x)→+∞;同理当x→-∞时,f(x)→+∞;又f(0)=-1<0,f(x)连续,由介值定理知f(x)=0在(0,+∞)内至少存在一个实根,同理,f(x)=0在(-∞,0)内至少存在一个实根。综上,知f(x)=0在(-∞,+∞)内至少存在两个实根。D项,由上面的分析及函数的连续性,知实根的个数不是无限的。
设f(x)=|x|1/4+|x|1/2-cosx,因为|cosx|≤1,则当x→+∞时,f(x)→+∞;同理当x→-∞时,f(x)→+∞;又f(0)=-1<0,f(x)连续,由介值定理知f(x)=0在(0,+∞)内至少存在一个实根,同理,f(x)=0在(-∞,0)内至少存在一个实根。综上,知f(x)=0在(-∞,+∞)内至少存在两个实根。D项,由上面的分析及函数的连续性,知实根的个数不是无限的。
相关考题:
以下四个命题中,正确的是( )A.f′(x)在(0,1)内连续,则f′(x)在(0,1)内有界B.f(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界C.f′(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界D.f(x)在(0,1)内连续,则f′(x)在(0,1)内有界
设f1(x)和f2(x)为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解,若由f1(x)和f2(x)能构成该方程的通解,下列哪个方程是其充分条件()?A、f1(x)·f′2(x)-f2(x)f′1(x)=0B、f1(x)·f′2(x)-f2(x)·f′1(x)≠0C、f1(x)f′2(x)+f2(x)·f′1(x)=0D、f1(x)f′2(x)+f2(x)f′1(x)≠0
单选题设f1(x)和f2(x)为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+q=0的两个特解,若由f1(x)和f2(x)能构成该方程的通解,下列哪个方程是其充分条件?()Af1(x)f′2(x)-f2(x)f′1(x)=0Bf1(x)f′2(x)-f2(x)f′1(x)≠0Cf1(x)f′2(x)+f2(x)f′1(x)=0Df1(x)f′2(x)+f2(x)f′1(x)≠0
单选题若f(x)在区间[a,+∞)上二阶可导,且f(a)=A>0,f′(a)<0,f″(x)<0(x>a),则方程f(x)=0在(a,+∞)内( )。A没有实根B有两个实根C有无穷多个实根D有且仅有一个实根
单选题设函数f(x)在区间[1,+∞)内二阶可导,且满足条件f(1)=f′(1)=0,x>1时f″(x)<0,则g(x)=f(x)/x在(1,+∞)内( )。A曲线是向上凹的B曲线是向上凸的C单调减少D单调增加
单选题函数y=f(x)是由方程xy+2lnx=y4所确定,则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为( )。A-x-y=0Bx-y-1=0Cx-y=0Dx+y=0