填空题长方体同一顶点处三条棱长的和是a,它的一条对角线长是b,这个长方体的全面积是____.

填空题
长方体同一顶点处三条棱长的和是a,它的一条对角线长是b,这个长方体的全面积是____.

参考解析

解析:
设长方体三条棱长分别为x,y,z,则有x+y+z=a,即(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=a2
又因x2+y2+z2=b2,代入上式得2(xy+yz+xz)=a2-b2=(a+b)(a-b).

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一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数,并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的 2 倍,那么这个长方体的表面积多少?( )A.74B.148C.150D.154

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