给出“平行四边形”和“实数”的定义,并说明定义方式。
给出“平行四边形”和“实数”的定义,并说明定义方式。
参考解析
解析:本题考查几种数学概念的定义方式,常见的定义方法有:原始概念,属加种差定义法,揭示外延的定义方法。原始概念。例如,代数中的集合、元素、对应等,几何中的点、线、面等。
属加种差定义法。这种定义法是中学数学中最常用的定义方法,该法即按公式:“邻近的属+种差=被定义概念”下定义,其中,种差是指被定义概念与同一属概念之下其他种概念之间的差别,即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性。例如,平行四边形的概念邻近的属是四边形,平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“两组对边分别平行”,这样即可给平行四边形下定义为“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。
揭示外延的定义方法。数学中有些概念,不易揭示其内涵,可直接指出概念的外延作为它的概念的定义。常见的有以下种类:(1)逆式定义法。这是一种给出概念外延的定义法,又叫归纳定义法.例如,整数和分数统称为有理数;正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数;椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线;逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等,都是这种定义法。(2)约定式定义法。揭示外延的定义方法还有一种特殊形式,即外延的揭示采用约定的方法,因而也称约定式定义方法。例如
就是用约定式方法定义的概念。
属加种差定义法。这种定义法是中学数学中最常用的定义方法,该法即按公式:“邻近的属+种差=被定义概念”下定义,其中,种差是指被定义概念与同一属概念之下其他种概念之间的差别,即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性。例如,平行四边形的概念邻近的属是四边形,平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“两组对边分别平行”,这样即可给平行四边形下定义为“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。
揭示外延的定义方法。数学中有些概念,不易揭示其内涵,可直接指出概念的外延作为它的概念的定义。常见的有以下种类:(1)逆式定义法。这是一种给出概念外延的定义法,又叫归纳定义法.例如,整数和分数统称为有理数;正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数;椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线;逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等,都是这种定义法。(2)约定式定义法。揭示外延的定义方法还有一种特殊形式,即外延的揭示采用约定的方法,因而也称约定式定义方法。例如
就是用约定式方法定义的概念。
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