单选题平面不可压缩流体速度势函数φ＝ax（x2－3y2），a＜0，通过连接A（0，0）和B（1，1）两点的连线的直线段的流体流量为（ ）。[2017年真题]A2aB－2aC4aD－4a
单选题
平面不可压缩流体速度势函数φ＝ax（x2－3y2），a＜0，通过连接A（0，0）和B（1，1）两点的连线的直线段的流体流量为（ ）。[2017年真题]
A
2a
B
－2a
C
4a
D
－4a
参考解析
解析：
先由势函数φ求流函数ψ。流函数ψ的计算公式为：dψ＝uxdy－uydx＝（∂φ/∂x）·dy－（∂φ/∂y）·dx＝6axydx＋3a（x2－y2）dy。选择（0，0）到（x，0）、再从（x，0）到（x，y）的折线对流函数ψ的全微分方程进行积分。（0，0）到（x，0）的分段积分里，y＝0且dy＝0，因此积分为0；（x，0）到（x，y）的分段积分里，dx＝0，因此ψ＝∫3a（x2－y2）dy＝3ax2y－ay3。计算可得ψA＝0，ψB＝2a。流函数的物理意义为平面流动中两条流函数间单位厚度通过的体积流量等于两条流线上的流函数之差。故Q＝|ψA－ψB|＝－2a。
先由势函数φ求流函数ψ。流函数ψ的计算公式为：dψ＝uxdy－uydx＝（∂φ/∂x）·dy－（∂φ/∂y）·dx＝6axydx＋3a（x2－y2）dy。选择（0，0）到（x，0）、再从（x，0）到（x，y）的折线对流函数ψ的全微分方程进行积分。（0，0）到（x，0）的分段积分里，y＝0且dy＝0，因此积分为0；（x，0）到（x，y）的分段积分里，dx＝0，因此ψ＝∫3a（x2－y2）dy＝3ax2y－ay3。计算可得ψA＝0，ψB＝2a。流函数的物理意义为平面流动中两条流函数间单位厚度通过的体积流量等于两条流线上的流函数之差。故Q＝|ψA－ψB|＝－2a。
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关于势函数和流函数，下面哪一说法是错的？( )A.当流动为平面势流时，势函数和流函数均满足拉普拉斯方程B.当知道势函数或流函数时，就可以求出相应速度分量C.流函数存在条件是：满足可压缩流体平面流动的连续性方程D.流函数的等值线(即流线)垂直于由势函数等值线组成的等势面
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下列说法正确的是（）A、平面无旋流动既存在势函数又存在流函数B、流体流动的切应力只于流体的粘性有关C、对于平面流动，无论是理想流还是粘性流，无论是有漩涡还是无漩涡，均存在流函数。D、对于非理想流体，当速度梯度为零时，流体切应力为零。
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以下说法正确的是（）A、在理想不可压流中，任何一个封闭物体的绕流，其阻力都是零。B、对于不可压缩流体的平面流动，无论是理想流体还是粘性流体，仅在无涡流动时存在流函数。C、流体质点的变形速率为零的流动是无旋流动。D、理想不可压缩流体无旋流动的势函数满足拉普拉斯方程。
下列关于不可压缩无粘流体平面势流的说法，正确的是（）A、不可压的平面无旋流必须同时有势函数和流函数存在，且两个函数均满足拉普拉斯方程；B、在无线远处偶极子流和源—汇组合流可以看成是等价的；C、直匀流加偶极子可以形成半无限体绕流；D、直匀流加点源可以形成圆柱绕流。
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