单选题若f(x)在区间[a,+∞)上二阶可导,且f(a)=A>0,f′(a)<0,f″(x)<0(x>a),则方程f(x)=0在(a,+∞)内( )。A没有实根B有两个实根C有无穷多个实根D有且仅有一个实根
单选题
若f(x)在区间[a,+∞)上二阶可导,且f(a)=A>0,f′(a)<0,f″(x)<0(x>a),则方程f(x)=0在(a,+∞)内( )。
A
没有实根
B
有两个实根
C
有无穷多个实根
D
有且仅有一个实根
参考解析
解析:
由f″(x)<0(x>a)知f′(x)单调减少,又f′(a)<0,则f′(x)在区间(a,+∞)上恒小于0,即f(x)在区间(a,+∞)上单调减少,又由f(a)=A>0,且f(x)在区间[a,+∞)上二阶可导,故方程f(x)=0在(a,+∞)内有且仅有一个实根。
由f″(x)<0(x>a)知f′(x)单调减少,又f′(a)<0,则f′(x)在区间(a,+∞)上恒小于0,即f(x)在区间(a,+∞)上单调减少,又由f(a)=A>0,且f(x)在区间[a,+∞)上二阶可导,故方程f(x)=0在(a,+∞)内有且仅有一个实根。
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