单选题已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX＝0，则有（ ）。A｜A｜＞0B｜A｜＝0C｜A｜＜0D以上三种都有可能
单选题
已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX＝0，则有（ ）。
A
｜A｜＞0
B
｜A｜＝0
C
｜A｜＜0
D
以上三种都有可能
参考解析
解析：
由于对任一n维列向量X均有XTAX＝0，两边转置，有XTATX＝0，从而XT（A＋AT）X＝0。显然有（A＋AT）T＝A＋AT，即A＋AT为对称矩阵。从而对任一n维列向量X均有：XT（A＋AT）X＝0，A＋AT为实对称矩阵，从而有A＋AT＝0。即AT＝－A，从而A为实反对称矩阵，且A为奇数阶，故｜A｜＝0。
由于对任一n维列向量X均有XTAX＝0，两边转置，有XTATX＝0，从而XT（A＋AT）X＝0。显然有（A＋AT）T＝A＋AT，即A＋AT为对称矩阵。从而对任一n维列向量X均有：XT（A＋AT）X＝0，A＋AT为实对称矩阵，从而有A＋AT＝0。即AT＝－A，从而A为实反对称矩阵，且A为奇数阶，故｜A｜＝0。
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