单选题已知A(0,-4),B(0,4),|PA|-|PB|=2a,当a=3和4时,点P轨迹分别为( )。A双曲线和一条直线B双曲线和两条射线C双曲线一支和一条直线D双曲线一支和一条射线
单选题
已知A(0,-4),B(0,4),|PA|-|PB|=2a,当a=3和4时,点P轨迹分别为( )。
A
双曲线和一条直线
B
双曲线和两条射线
C
双曲线一支和一条直线
D
双曲线一支和一条射线
参考解析
解析:
因为A(0,-4),B(0,4)则|AB|=8,又因为|PA|-|PB|=2a。所以当a=3时,|PA|-|PB|=6<8,则由双曲线定义可得点P的轨迹为双曲线,且为双曲线的上支;当a=4时,|PA|-|PB|=8,则点P的轨迹为y轴上的以点B为端点的射线,且方向向上。故选D项。
因为A(0,-4),B(0,4)则|AB|=8,又因为|PA|-|PB|=2a。所以当a=3时,|PA|-|PB|=6<8,则由双曲线定义可得点P的轨迹为双曲线,且为双曲线的上支;当a=4时,|PA|-|PB|=8,则点P的轨迹为y轴上的以点B为端点的射线,且方向向上。故选D项。
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