单选题

强度为Q的源流位于x轴的原点左侧，强度为Q的汇流位于x轴原点右侧，距原点的距离均为a，则流函数为（　　）。[2018年真题]

A ψ＝arctan[y/（x－a）]Q/（2π）＋arctan[y/（x＋a）]Q/（2π）

B ψ＝arctan[y/（x＋a）]Q/（2π）＋arctan[y/（x－a）]Q/（2π）

C ψ＝arctan[（y－a）/x]Q/（2π）＋arctan[（y＋a）/x]Q/（2π）

D ψ＝arctan[（y＋a）/x]Q/（2π）＋arctan[（y－a）/x]Q/（2π）

解析：
若流体从通过某点垂直于平面的直线，沿极半径r均匀地四散流出，这种流动称为源流；相反，当流体从四方向某汇合点集中，这种流动称为汇流。汇流与源流的流场相比较，只是流体的流动方向相反。坐标平移规则为：x轴左正右负，y轴下正上负，则tanθ₁＝y/（x＋a），即θ₁＝arctan[y/（x＋a）]；tanθ₂＝y/（x－a），即θ₂＝arctan[y/（x－a）]。因此流函数ψ＝[Q/（2π）]θ₁＋[Q/（2π）]θ₂＝arctan[y/（x＋a）]Q/（2π）＋arctan[y/（x－a）]Q/（2π）。