单选题设雨滴为球体状,若雨滴聚集水分的速率与表面积成正比,则在雨滴形成过程中(一直保持球体状),雨滴半径增加的速率(  )。A与体积的立方根成正比B与球体半径成正比C与体积成正比D为一常数

单选题
设雨滴为球体状,若雨滴聚集水分的速率与表面积成正比,则在雨滴形成过程中(一直保持球体状),雨滴半径增加的速率(  )。
A

与体积的立方根成正比

B

与球体半径成正比

C

与体积成正比

D

为一常数


参考解析

解析:
此题为微分的实际应用。假设t时刻雨滴的半径为r,表面积为S,体积为V。
根据题意,则有dV/dt=kS(k为常数),即d(4πr3/3)/dt=k·4πr2
故4πr2·dr/dt=k·4πr2,即dr/dt=k。

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