单选题曲面x2/3+y2/3+z2/3=4上任一点的切平面在坐标轴上的截距的平方和为( )。A32B48C64D16
单选题
曲面x2/3+y2/3+z2/3=4上任一点的切平面在坐标轴上的截距的平方和为( )。
A
32
B
48
C
64
D
16
参考解析
解析:
构造函数F(x,y,z)=x2/3+y2/3+z2/3-4,则Fx′=2x-1/3/3,Fy′=2y-1/3/3,Fz′=2z-1/3/3。所以点M(x,y,z)处的切平面的方程为x-1/3(X-x)+y-1/3(Y-y)+z-1/3(Z-z)=0。
令X=Y=0,得Z=4z1/3;令X=Z=0得Y=4y1/3;令Y=Z=0,得X=4x1/3。故X2+Y2+Z2=(x2/3+y2/3+z2/3)·42=64。
构造函数F(x,y,z)=x2/3+y2/3+z2/3-4,则Fx′=2x-1/3/3,Fy′=2y-1/3/3,Fz′=2z-1/3/3。所以点M(x,y,z)处的切平面的方程为x-1/3(X-x)+y-1/3(Y-y)+z-1/3(Z-z)=0。
令X=Y=0,得Z=4z1/3;令X=Z=0得Y=4y1/3;令Y=Z=0,得X=4x1/3。故X2+Y2+Z2=(x2/3+y2/3+z2/3)·42=64。
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