填空题已知集合A={a2,d+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+11,若A∩B={-3},则实数a的值为____.
填空题
已知集合A={a2,d+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+11,若A∩B={-3},则实数a的值为____.
参考解析
解析:
∵A∩B={-3},∴-3∈B
∵ a2+1>0
∴集合B中元素有a-3=-3,或2a-1=-3.
当a-3=-3,即a=0时,A={0,1,-3},B={-3,-1,1},得A∩B={1,-3},与已知A∩B={-3}相矛盾,故舍去a=0;
当2a-1=-3,即a=-1时,A=1,0,-3},B={-4,-3,2},A∩B={-3}符合题意.
∴a=-1
∵A∩B={-3},∴-3∈B
∵ a2+1>0
∴集合B中元素有a-3=-3,或2a-1=-3.
当a-3=-3,即a=0时,A={0,1,-3},B={-3,-1,1},得A∩B={1,-3},与已知A∩B={-3}相矛盾,故舍去a=0;
当2a-1=-3,即a=-1时,A=1,0,-3},B={-4,-3,2},A∩B={-3}符合题意.
∴a=-1
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