【多选题】如果A是B的充分条件，那么A．B是A的必要条件。B．非B是非A的充分条件。C．非B是非A的必要条件D．非A是非B的必要条件。

【多选题】如果A是B的充分条件，那么

A．B是A的必要条件。

B．非B是非A的充分条件。

C．非B是非A的必要条件

D．非A是非B的必要条件。

参考答案和解析
充分性 若ABX=0与BX=0有完全相同的解，则基础解系完全相同，故 n-r(AB)=n-r(B)， r(AB)=r(B) 必要性 若r(AB)=r(B)=k，则ABX=0与BX=0的基础解系中均含有n-k个线性无关的解向量．因为BX=0的解亦是ABX=0的解，所以BX=0的基础解系亦是ABX=0的一个基础解系．即ABX=0与BX=0具有相同的解向量。

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