运用命题逻辑的自然推理系统,写出下面推理的证明: 前提:若你发给我电子邮件消息,则我将完成编写程序。若你不发给我电子邮件消息,则我将早早地去睡觉。若我早早地去睡觉,则我将感觉精力充沛地醒来。 结论:若我不完成编写程序,则我将感觉精力充沛的地醒来。 (要求:给出形式化的前提和结论,在证明过程中,要写出每步的根据)

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参考答案和解析
证明: ①q→r 前提引入; ②¬r 前提引入; ③¬q ①、②拒取式; ④¬p∨q 前提引入; ⑤¬p ③、④析取三段论.$直接证明法: ①p→(q→s) 前提引入; ②¬p∨(¬q∨s) ①置换; ③¬q∨(¬p∨s) ②置换; ④q 前提引入; ⑤¬p∨s ③、④析取三段论; ⑥p→s ⑤置换; ⑦p∨¬r 前提引入; ⑧r→p ⑦置换; ⑨r→s ⑧、⑥假言三段论. 附加前提证明法: ①r 附加前提引入; ②p∨¬r 前提引入; ③p ①、②析取三段论; ④p→(q→s) 前提引入; ⑤q→s ③、④假言推理; ⑥q 前提引入; ⑦s ⑤、⑥假言推理.$直接证明法: ①p→q 前提引入; ②p→r 前提引入; ③(p→q)∧(p→r) ①、②合取; ④(¬p∨q)∧(¬p∨r) ③置换; ⑤¬p∨(q∧r) ④置换; ⑥p→(q∧r) ⑤置换. 附加前提证明法: ①p 附加前提引入; ②p→q 前提引入; ③q ①、②假言推理; ④p→r 前提引入; ⑤r ①、④假言推理; ⑥q∧r ③、⑤合取.

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