若A为对称阵，且A的所有顺序主子式均不为零，则A可唯一分解为A=LDU，其中，L为单位下三角矩阵，D为对角阵，U为单位上三角阵。

若A为对称阵，且A的所有顺序主子式均不为零，则A可唯一分解为A=LDU，其中，L为单位下三角矩阵，D为对角阵，U为单位上三角阵。

参考答案和解析
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相关考题：

设A为m*n矩阵,则有()。 A、若mn，则有ax=b无穷多解B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
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● 已知对称矩阵 An*n（Ai,j=Aj,i）的主对角线元素全部为0，若用一维数组B 仅存储矩阵 A 的下三角区域的所有元素（不包括主对角线元素），则数组 B的大小为（40）。（40）A.n(n-1)B.n2/2C.n(n-1)/2D.n(n+1)/2
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设直接消耗系数矩阵为A,I为单位阵,则完全消耗系数矩阵B=(I－A)－1() 此题为判断题(对，错)。
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若A为对角占优阵，则它是非奇异的。()
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若把A分解成一个下三角阵L和一个单位上三角阵U的乘积，称为克洛特(Crout)分解。()
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将非奇异阵A分解成一个下三角阵L和一个上三角阵U的乘积：A=LU称为对矩阵A的三角分解。()
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无向图的邻接矩阵是对称的,因此可只存储邻接矩阵的下(或上)三角阵() 此题为判断题(对，错)。
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完全由无源元件及独立源所组成的网络所得到的方程组的系数矩阵是()。 A、对称矩阵B、非对称矩阵C、对角阵D、单位矩阵
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设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().A.矩阵A与单位矩阵E合同B.矩阵A的特征值都是实数C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵
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试求一个正交的相似变换矩阵, 将对称阵化为对角阵
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设矩阵相似于矩阵. （1）求a,b的值；（2）求可逆矩阵P，使为对角阵
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证明对称阵A为正定的充分必要条件是:存在可逆矩阵U,使,即A与单位阵E合同
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下列不属于节点导纳矩阵特点的是（）。A、n×n维方程B、对称阵C、高度稀疏矩阵D、上三角矩阵
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无线电测向系统天线阵中，若阵元间距小于（），则称该阵为稠密阵，否则称为稀疏阵。
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若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都（）。
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由高斯消去法说明当Δi≠0（i=1，2，...，n-1）时，则A=LU，其中L为单位下三角阵，U为上三角阵。
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设A为n阶非奇异矩阵且有分解式A=LU，其中L为单位下三角阵，U为上三角阵，求证A的所有顺序主子式均不为零。
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设二维数组a［10］［10］是对称阵，现将a中的上三角（含对角线）元素以行为主序存储在首地址为2000的存储区域中，每个元素占3个单元，则元素a［6］［7］的地址为（）。
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当满足（）条件时，矩阵A为正定矩阵。A、各阶顺序主子式均大于零B、各阶顺序主子式均小于零C、所有偶数阶主子式大于零D、所有奇数阶主子式小于零
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当满足（）条件时，矩阵A为负定矩阵。A、各阶顺序主子式均大于零B、各阶顺序主子式均小于零C、所有参数阶主子式小于零D、所有参数阶主子式大于零
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设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．A、A+2EB、A+ΛC、ABD、A-B
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问答题设A为n阶非奇异矩阵且有分解式A=LU，其中L为单位下三角阵，U为上三角阵，求证A的所有顺序主子式均不为零。
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问答题由高斯消去法说明当Δi≠0（i=1，2，...，n-1）时，则A=LU，其中L为单位下三角阵，U为上三角阵。
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填空题设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝____。
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填空题设二维数组a［10］［10］是对称阵，现将a中的上三角（含对角线）元素以行为主序存储在首地址为2000的存储区域中，每个元素占3个单元，则元素a［6］［7］的地址为（）。
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单选题设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．AA+2EBA+ΛCABDA-B
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填空题若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都（）。
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单选题当满足（）条件时，矩阵A为正定矩阵。A各阶顺序主子式均大于零B各阶顺序主子式均小于零C所有偶数阶主子式大于零D所有奇数阶主子式小于零
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