机关运动会上，来自3个单位的参赛者正好站成1×1、2×2到9×9共9个方阵，且每个方阵的人都来自同一个单位。已知来自甲单位的人组成了1个方阵，来自乙单位的人组成了6个方阵，且乙单位的参赛者正好是丙单位的2倍。则乙单位有多少名参赛者？A.108B.136C.166D.184
机关运动会上，来自3个单位的参赛者正好站成1×1、2×2到9×9共9个方阵，且每个方阵的人都来自同一个单位。已知来自甲单位的人组成了1个方阵，来自乙单位的人组成了6个方阵，且乙单位的参赛者正好是丙单位的2倍。则乙单位有多少名参赛者？
A.108
B.136
C.166
D.184
B.136
C.166
D.184
参考解析
解析：第一步，本题考查方阵问题，用代入排除法解题。
第二步，n阶方阵的人数为n的平方。1到9阶共9个方阵的总人数分别为1、4、9、16、25、36、49、64、81，全部人数加和为285人，是3的倍数。
第三步，甲只有一个方阵，而剩下的人中乙是丙的2倍，丙单位有2个方阵，可知乙与丙人数之和为3的倍数，则根据因子特性可知甲的人数也是3的倍数，只能是9、36或81。
代入甲为9人，则丙人数为（285－9）÷3＝92，无法构造两个方阵加和为92。
代入甲为36人，则丙人数为（285－36）÷3＝83，无法构造两个方阵加和为83。
代入甲为81人，则丙人数为（285－81）÷3＝68，2阶方阵和8阶方阵的人数和为4＋64＝68，符合题意。
因此，选择B选项。
第二步，n阶方阵的人数为n的平方。1到9阶共9个方阵的总人数分别为1、4、9、16、25、36、49、64、81，全部人数加和为285人，是3的倍数。
第三步，甲只有一个方阵，而剩下的人中乙是丙的2倍，丙单位有2个方阵，可知乙与丙人数之和为3的倍数，则根据因子特性可知甲的人数也是3的倍数，只能是9、36或81。
代入甲为9人，则丙人数为（285－9）÷3＝92，无法构造两个方阵加和为92。
代入甲为36人，则丙人数为（285－36）÷3＝83，无法构造两个方阵加和为83。
代入甲为81人，则丙人数为（285－81）÷3＝68，2阶方阵和8阶方阵的人数和为4＋64＝68，符合题意。
因此，选择B选项。
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