设线性无关的函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，C1、C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )。A.C1y1+C2y2+y3B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3
设线性无关的函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，C1、C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )。
A.C1y1+C2y2+y3
B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3
C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3
D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3
B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3
C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3
D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3
参考解析
解析：根据解的性质知，y1-y3，y2-y3均为齐次方程的解且线性无关，因此C1(y1-y3)+C2(y2-y3)为齐次方程的通解，从而C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3为非齐次方程的通解。
相关考题：
若y1（x）是线性非齐次方程y '+ p（x）= Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y '+ p（x）y= Q（x）的解？A. y=cy1（x）+y2（x）B. y=y1（x）+c2y2（x）C. y=c[y1 （x）+y2（x）]D.y=c1y（x）-y2（x）
设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是( )。A.C[y1(x)-y2(x)]B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]C.C[y1(x)+y2(x)]D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]
设非齐次线性微分方程y+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( ).A.C[(y1(x)-y2(x)]B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]C.C[(y1(x)+y2(x)]D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]
设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y"+pxy'+Qxy=fx的解，c1、c2是待定常数。则此方程的通解是：A. c1y1+c2y2+y3B.c1y1+c2y2-（c1+c3）y3C. c1y1+c2y2-（1-c1-c2）y3D.c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3
若y2(x)是线性非齐次方程y'+ P(x)y=Q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+ P(x)y=0的解，则下列函数中哪一个是y'+ P(x)y=Q(x)的解？A. y=cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+c2y2(x)C. y=c[y1(x)+y2(x)] D. y=cy1(x)-y2(x)
设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y‘+Q(x)y =f(x)的解，c1、c2是待定常数。则此方程的通解是：A. c1y1+c2y2+y3 B. c1y1+c2y2-(c1+c3)y3 C. c1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3 D. c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3
若y2(x)是线性非齐次方程y'+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+p(x)y=0的解，则下列函数也是y'+p(x)y=q(x) 的解的是（ ）。A.y=Cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+Cy2(x)C.y=C[y1(x)+y2(x)] D.y=Cy1(x)-y2(x)
若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？A、y=cy1（x）+y2（x）B、y=y1（x）+c2y2（x）C、y=c[y1（x）+y2（x）]D、y=c1y（x）-y2（x）
线性无关的函数y1（x），y2（x），y3（x）都是二阶非齐线性方程y"+a1（x）y’+a2（x）y=f（x）的解。C1，C2是任意常数，则该方程的通解是（）。A、y=C1y1+C2y2+y3B、y=C1y1+C2y2+（C1+C2）y3C、y=C1y1+C2y2-（1-C1-C2）y3D、y=C1y1+C2y2+（1-C1-C2）y3
单选题若y2（X）是线性非齐次方程y＇+p（x）y-q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y＇+p（x）y=0的解，则下列函数也是y＇+p（x）y=g（x）的解的是（）。Ay=Cy1（x）+y2（x）By=y1（x）+Cy2（x）Cy=C［y1（x）+y2（x）]Dy=Cy1（x）-y2（x）
单选题线性无关的函数y1（x），y2（x），y3（x）都是二阶非齐线性方程y"+a1（x）y’+a2（x）y=f（x）的解。C1，C2是任意常数，则该方程的通解是（）。Ay=C1y1+C2y2+y3By=C1y1+C2y2+（C1+C2）y3Cy=C1y1+C2y2-（1-C1-C2）y3Dy=C1y1+C2y2+（1-C1-C2）y3
单选题设函数y1（x）、y2（x）、y3（x）线性无关，且都是二阶非齐次线性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1与c2为任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为（ ）。Ac1y1＋c2y2＋y3Bc1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3Cc1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3Dc1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3
单选题设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+P（x）y′+Q（x）y=f（x）的解，C1、C2是待定常数。则此方程的通解是：（）AC1y1+C2y2+y3BC1y1+C2y2-（C1+C3）y3CC1y1+C2y2-（1-C1-C2）y3DC1y1+C2y2+（1-C1-C2）y3
单选题设非齐次线性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（ ）。AC[y1（x）－y2（x）]By1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]CC[y1（x）＋y2（x）]Dy1（x）＋C[y1（x）＋y2（x）]
单选题若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（z）y=Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（z）y=Q（x）的解？（）Ay=cy1（x）+y2（x）By=y1（x）+c2y2（x）Cy=c[y1（x）+y2（x）]Dy=c1y（x）-y2（x）
单选题设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则函数y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（ ）。（c1，c2为任意常数）A是所给方程的通解B不是方程的解C是所给方程的特解D可能是方程的通解，但一定不是其特解
单选题若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？Ay=cy1（x）+y2（x）By=y1（x）+c2y2（x）Cy=c[y1（x）+y2（x）]Dy=c1y（x）-y2（x）