一个数有6个约数,其最小的3个约数之和为11,满足条件的所有数之和是多少?A.210B.343C.798D.840
一个数有6个约数,其最小的3个约数之和为11,满足条件的所有数之和是多少?
A.210
B.343
C.798
D.840
B.343
C.798
D.840
参考解析
解析:第一步,本题考查约数倍数问题。
第二步,由于1是任何数的约数,且最小的三个约数之和是11,则剩下的两个约数和为10,可能的情况有:2+8=10(由于8有约数4,排除);3+7=10(符合);4+6=10(4和6有公约数2,排除)。故3个最小的约数是1、3、7。
第三步,设这个数为A,假设它还有一个约数a,则这个数的约数可能是1,3,7,a,3a,7a,21,A。根据题意,所求数只有6个约数,则这8个约数有两组是相同的,故a=3或7。
第四步,故这个数可以是63或147,两者之和为63+147=210。
第二步,由于1是任何数的约数,且最小的三个约数之和是11,则剩下的两个约数和为10,可能的情况有:2+8=10(由于8有约数4,排除);3+7=10(符合);4+6=10(4和6有公约数2,排除)。故3个最小的约数是1、3、7。
第三步,设这个数为A,假设它还有一个约数a,则这个数的约数可能是1,3,7,a,3a,7a,21,A。根据题意,所求数只有6个约数,则这8个约数有两组是相同的,故a=3或7。
第四步,故这个数可以是63或147,两者之和为63+147=210。
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