单选题有两个自然数,它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693。这两个自然数的差等于多少?(  )A33B27C11D9

单选题
有两个自然数,它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693。这两个自然数的差等于多少?(  )
A

33

B

27

C

11

D

9


参考解析

解析:
设这两个数是AM、BM,M是这两个数的最大公约数,其中A、B、M均为整数。AM+BM=(A+B)×M=297,M+A×B×M=(1+A×B)×M=693,所以M是297和693的公约数。297和693的最大公约数为99。99=32×11,把M=1,3,9,11,33,99分别代入两个式子试算。①(A+B)×1=297,(1+A×B)×1=693,无解;②(A+B)×3=297,(1+A×B)×3=693,无解;③(A+B)×9=297,(1+A×B)×9=693,无解;④(A+B)×11=297,(1+A×B)×11=693,无解;⑤(A+B)×33=297,(1+A×B)×33=693,此时A、B一个是4,一个是5;⑥(A+B)×99=297,(1+A×B)×99=693,无解。所以⑤符合题意,当M=33时,一个数是4×33=132,一个数是5×33=165,即这两个自然数的差为165-132=33。

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