索罗模型如下:其中,一为t时期的总产出,K。为t时期的总资本存量,A(t)为t时期劳动的效率(代表技术进步),L(t)是t时期的总劳动量,s是储蓄率。(1)请你给出该增长模型的均衡点(静止点),即均衡时的平均有效资本是多少?并证明它是否稳定? (2)假定那么均衡下的平均有效资本是多少?它是否大于黄金律资本存量?(3)若储蓄率s发生变化(比如下降),对平衡增长路径有什么影响?
索罗模型如下:
其中,一为t时期的总产出,K。为t时期的总资本存量,A(t)为t时期劳动的效率(代表技术进步),L(t)是t时期的总劳动量,s是储蓄率。(1)请你给出该增长模型的均衡点(静止点),即均衡时的平均有效资本
是多少?并证明它是否稳定? (2)假定
那么均衡下的平均有效资本
是多少?它是否大于黄金律资本存量?(3)若储蓄率s发生变化(比如下降),对平衡增长路径有什么影响?
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其中,一为t时期的总产出,K。为t时期的总资本存量,A(t)为t时期劳动的效率(代表技术进步),L(t)是t时期的总劳动量,s是储蓄率。(1)请你给出该增长模型的均衡点(静止点),即均衡时的平均有效资本
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是多少?并证明它是否稳定? (2)假定
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那么均衡下的平均有效资本
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是多少?它是否大于黄金律资本存量?(3)若储蓄率s发生变化(比如下降),对平衡增长路径有什么影响?
参考解析
解析:(1)由总生产函数可得相应的人均生产函数,即:
在有技术进步的索罗模型中,稳态均衡的条件为
讲ka=
此即为均衡时的平均有效资本。由均衡时的平均有效资本的表达式
可以看出,其值取决于外生参数,故是稳定的;根据稳态均衡的含义,在均衡时,有效工人的人均资本保持不变,即有效工人的人均资本的稳态增长率为零,所以是稳定的。 (2)将
代入到是
,可得均衡下的平均有效资本是
黄金律要求的资本存量应满足
将相关参数代入可得k=16。所以,稳态时的人均资本水平等于黄金律资本存量。 (3)储蓄率的增减只有水平效应,没有增长效应,不能影响到稳态增长率。但是,储蓄率的增减确实能影响收入的稳态水平。如图1—2所示
假如储蓄率从s降低到s 7,则稳态时的人均资本水平会下降,人均产出水平也下降。
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在有技术进步的索罗模型中,稳态均衡的条件为
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讲ka=
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此即为均衡时的平均有效资本。由均衡时的平均有效资本的表达式
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可以看出,其值取决于外生参数,故是稳定的;根据稳态均衡的含义,在均衡时,有效工人的人均资本保持不变,即有效工人的人均资本的稳态增长率为零,所以是稳定的。 (2)将
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代入到是
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,可得均衡下的平均有效资本是
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黄金律要求的资本存量应满足
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将相关参数代入可得k=16。所以,稳态时的人均资本水平等于黄金律资本存量。 (3)储蓄率的增减只有水平效应,没有增长效应,不能影响到稳态增长率。但是,储蓄率的增减确实能影响收入的稳态水平。如图1—2所示
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假如储蓄率从s降低到s 7,则稳态时的人均资本水平会下降,人均产出水平也下降。
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