曲线y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4的拐点是 A.A(1，0)B.(2，0)C.(3,0)D.(4,0)
曲线y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4的拐点是
A.A(1，0)
B.(2，0)
C.(3,0)
D.(4,0)
B.(2，0)
C.(3,0)
D.(4,0)
参考解析
解析：(方法一)图示法：由曲线方程y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4可知，该曲线和x轴有四个交点，即x=1，x=2，x=3，x=4，且在x=2取极大值，x=4取极小值，则拐点只能在另外两个点上，由下图不难看出(3，0)为拐点，故应选(C).
(方法二)记g(x)=(x-1)(x-2)^2(x-4)^4，则y-(x-3)^3g(x)
设g(x)在x=3处的泰勒展开式为g(x)=a0+a1(x-3)+…
则y=a0(x-3)^3+a0(x-3)^4+…
由该式可知y"(3)=0，y'"(3)=a0·3！≠0
因为a0=g(3)≠0.由拐点的第二充分条件知，(3，0)为拐点
(方法二)记g(x)=(x-1)(x-2)^2(x-4)^4，则y-(x-3)^3g(x)
设g(x)在x=3处的泰勒展开式为g(x)=a0+a1(x-3)+…
则y=a0(x-3)^3+a0(x-3)^4+…
由该式可知y"(3)=0，y'"(3)=a0·3！≠0
因为a0=g(3)≠0.由拐点的第二充分条件知，(3，0)为拐点
相关考题：
过点A(1,-1)，B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）。 A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4
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单选题过点（4，-1，3）且平行于直线L：（x-3）/2=y=（z-1）/5的直线方程为（）.A（x-4）/2=（y+1）/0=（z-3）/5B（x-4）/2=（y+1）/1=（z-3）/5C（x+4）/2=（y-1）/0=（z+3）/5D（x+4）/2=（y-1）/1=（z+3）/5