单选题给出下列命题:①若a与b共线,则有且仅有一个实数λ使得a=λb.②若a≠0.且 a·b=0,则b=0.③若b≠c则当且仅当a=0时a ·b=a·c成立.④若a≠0,且a·b=a·c,则b=c.则正确命题的个数是( ).A0个B1个C2个D3个
单选题
给出下列命题:①若a与b共线,则有且仅有一个实数λ使得a=λb.②若a≠0.且 a·b=0,则b=0.③若b≠c则当且仅当a=0时a ·b=a·c成立.④若a≠0,且a·b=a·c,则b=c.则正确命题的个数是( ).
A
0个
B
1个
C
2个
D
3个
参考解析
解析:
①不正确,如若a≠0,b=0,a∥b,但不存在λ使得a=λb,②当a⊥b时.a·b=0,b不一定为零向量.③中a·b=a·c,则a·(b-c)=0,故a⊥(b-c),不要求a=0,③也不正确.④不正确,若b,c在a方向上的投影相等,则a·b=a·c,但b=c不一定成立.故正确命题数为0.
①不正确,如若a≠0,b=0,a∥b,但不存在λ使得a=λb,②当a⊥b时.a·b=0,b不一定为零向量.③中a·b=a·c,则a·(b-c)=0,故a⊥(b-c),不要求a=0,③也不正确.④不正确,若b,c在a方向上的投影相等,则a·b=a·c,但b=c不一定成立.故正确命题数为0.
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