设线性无关的函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,C1、C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是( )。A.C1y1+C2y2+y3B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3

设线性无关的函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,C1、C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是( )。

A.C1y1+C2y2+y3
B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3
C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3
D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3

参考解析

解析:根据解的性质知,y1-y3,y2-y3均为齐次方程的解且线性无关,因此C1(y1-y3)+C2(y2-y3)为齐次方程的通解,从而C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3为非齐次方程的通解。

相关考题:

若y1(x)是线性非齐次方程y '+ p(x)= Q(x)的解,y1(x)是对应的齐次方程y'+p(x)y=0的解,则下列函数中哪一个是y '+ p(x)y= Q(x)的解?A. y=cy1(x)+y2(x)B. y=y1(x)+c2y2(x)C. y=c[y1 (x)+y2(x)]D.y=c1y(x)-y2(x)

设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程通解是( )。A.C[y1(x)-y2(x)]B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]C.C[y1(x)+y2(x)]D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

设线性无关的函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,C1、C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是( )。A.C1y1+C2y2+y3B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3

设非齐次线性微分方程y+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析:y1(x)与y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是( ).A.C[(y1(x)-y2(x)]B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]C.C[(y1(x)+y2(x)]D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]

若y1(x)是线性非齐次方程y'+p(x)y=Q(x)的一个特解,则该方程的通解是下列中哪一个方程?

设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y"+pxy'+Qxy=fx的解,c1、c2是待定常数。则此方程的通解是:A. c1y1+c2y2+y3B.c1y1+c2y2-(c1+c3)y3C. c1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3D.c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3

若y2(x)是线性非齐次方程y'+ P(x)y=Q(x)的解,y1(x)是对应的齐次方程y'+ P(x)y=0的解,则下列函数中哪一个是y'+ P(x)y=Q(x)的解?A. y=cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+c2y2(x)C. y=c[y1(x)+y2(x)] D. y=cy1(x)-y2(x)

设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y‘+Q(x)y =f(x)的解,c1、c2是待定常数。则此方程的通解是:A. c1y1+c2y2+y3 B. c1y1+c2y2-(c1+c3)y3 C. c1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3 D. c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3

若y2(x)是线性非齐次方程y'+p(x)y=q(x)的解,y1(x)是对应的齐次方程y'+p(x)y=0的解,则下列函数也是y'+p(x)y=q(x) 的解的是( )。A.y=Cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+Cy2(x)C.y=C[y1(x)+y2(x)] D.y=Cy1(x)-y2(x)

设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解,则它的通解为______.

若y2(x)是线性非齐次方程y′+P(x)y=Q(x)的解,y(x)是对应的齐次方程y′+P(x)y=0的解,则下列函数中哪一个是y′+P(x)y=Q(x)的解()?A、y=cy1(x)+y2(x)B、y=y1(x)+c2y2(x)C、y=c[y1(x)+y2(x)]D、y=c1y(x)-y2(x)

线性无关的函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的解。C1,C2是任意常数,则该方程的通解是()。A、y=C1y1+C2y2+y3B、y=C1y1+C2y2+(C1+C2)y3C、y=C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D、y=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3

单选题若y2(X)是线性非齐次方程y'+p(x)y-q(x)的解,y1(x)是对应的齐次方程y'+p(x)y=0的解,则下列函数也是y'+p(x)y=g(x)的解的是()。Ay=Cy1(x)+y2(x)By=y1(x)+Cy2(x)Cy=C[y1(x)+y2(x)]Dy=Cy1(x)-y2(x)

单选题线性无关的函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的解。C1,C2是任意常数,则该方程的通解是()。Ay=C1y1+C2y2+y3By=C1y1+C2y2+(C1+C2)y3Cy=C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3Dy=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3

填空题已知某二阶非齐次线性微分方程的三个解分别为y1=ex,y2=xex,y3=x2ex,则它的通解为____。

单选题设函数y1(x)、y2(x)、y3(x)线性无关,且都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,又c1与c2为任意常数,则该非齐次线性方程的通解可表示为(  )。Ac1y1+c2y2+y3Bc1y1+c2y2-(c2+c1)y3Cc1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3Dc1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3

填空题设y1=3+x2,y2=3+x2+e-x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解,且相应的齐次方程有一个解为y3=x,则该方程的通解为____。

单选题设线性无关函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的解,C1、C2是待定常数。则此方程的通解是:()AC1y1+C2y2+y3BC1y1+C2y2-(C1+C3)y3CC1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3DC1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3

单选题设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是(  )。AC[y1(x)-y2(x)]By1(x)+C[y1(x)-y2(x)]CC[y1(x)+y2(x)]Dy1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

单选题若y2(x)是线性非齐次方程y′+P(z)y=Q(x)的解,y1(x)是对应的齐次方程y′+P(x)y=0的解,则下列函数中哪一个是y′+P(z)y=Q(x)的解?()Ay=cy1(x)+y2(x)By=y1(x)+c2y2(x)Cy=c[y1(x)+y2(x)]Dy=c1y(x)-y2(x)

问答题设y1=x,y2=x+e2x,y3=x(1+e2x)是二阶常系数线性非齐次方程的特解,求该方程及其通解。

单选题设函数y1,y2,y3都是线性非齐次方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的不相等的特解,则函数y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3(  )。(c1,c2为任意常数)A是所给方程的通解B不是方程的解C是所给方程的特解D可能是方程的通解,但一定不是其特解

单选题若y2(x)是线性非齐次方程y′+P(x)y=Q(x)的解,y(x)是对应的齐次方程y′+P(x)y=0的解,则下列函数中哪一个是y′+P(x)y=Q(x)的解()?Ay=cy1(x)+y2(x)By=y1(x)+c2y2(x)Cy=c[y1(x)+y2(x)]Dy=c1y(x)-y2(x)