甲、乙两个保安分别在如图所示的长方形娱乐区AD和BC边上执勤。甲在AD边上的位置和乙在BC边上的位置在任意时刻都是随机的,两人通过对讲机联系。若对讲机的有效距离是500米,则两人能保持联系的概率是多少? A.0.4 B.0.49 C.0.51 D.0.6
甲、乙两个保安分别在如图所示的长方形娱乐区AD和BC边上执勤。甲在AD边上的位置和乙在BC边上的位置在任意时刻都是随机的,两人通过对讲机联系。若对讲机的有效距离是500米,则两人能保持联系的概率是多少?
A.0.4 B.0.49 C.0.51 D.0.6
参考解析
解析:如下左图,设某时刻甲距离A点x米,乙距离B点y米,其中0≤x、y≤1000。若两人能保持联系,则图中直角三角形斜边长应不超过500,则图中y-x≤300,x-y≤300,即x-y≤300。如下右图,在直角坐标系中,正方形区域表示所有可能的情况,x-y≤300所表示的区域即为两条平行直线之间的区域,阴影部分即为能够保持联系的区域。正方形面积为1000×1000,两个直角三角形面积之和为700×700,则本题所求概率为1-(700×700)/(1000×1000)=0.51,选择C。
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