单选题在速度v＝0.5m/s的水平直线流中，在x轴上方2单位处放一强度为5m3/s的源流，此流动的流函数为（ ）。Aψ＝0.5y＋[5/（2π）]arctan[（y－2）/x]Bψ＝0.5y＋[5/（2π）]arctan（y/x）Cψ＝0.5x＋[5/（2π）]arctan[（y－2）/x]Dψ＝0.5x＋[5/（2π）]arctan（y/x）
单选题
在速度v＝0.5m/s的水平直线流中，在x轴上方2单位处放一强度为5m3/s的源流，此流动的流函数为（ ）。
A
ψ＝0.5y＋[5/（2π）]arctan[（y－2）/x]
B
ψ＝0.5y＋[5/（2π）]arctan（y/x）
C
ψ＝0.5x＋[5/（2π）]arctan[（y－2）/x]
D
ψ＝0.5x＋[5/（2π）]arctan（y/x）
参考解析
解析：
此流场为均匀直线流与源流的叠加，即ψ＝ψ1＋ψ2。在均匀直线流动中，流速为常数，ux＝v＝0.5m/s，uy＝0，则ψ1＝uxy－uyx＝0.5y；若流体从通过O点垂直于平面的直线，沿极半径r均匀地四散流出，这种流动称为源流，强度Q＝5m3/s，tanθ＝（y－2）/x，即θ＝arctan[（y－2）/x]，则ψ2＝[Q/（2π）]θ＝[5/（2π）]arctan[（y－2）/x]。因此，ψ＝0.5y＋[5/（2π）]arctan[（y－2）/x]。
此流场为均匀直线流与源流的叠加，即ψ＝ψ1＋ψ2。在均匀直线流动中，流速为常数，ux＝v＝0.5m/s，uy＝0，则ψ1＝uxy－uyx＝0.5y；若流体从通过O点垂直于平面的直线，沿极半径r均匀地四散流出，这种流动称为源流，强度Q＝5m3/s，tanθ＝（y－2）/x，即θ＝arctan[（y－2）/x]，则ψ2＝[Q/（2π）]θ＝[5/（2π）]arctan[（y－2）/x]。因此，ψ＝0.5y＋[5/（2π）]arctan[（y－2）/x]。
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