单选题已知曲面z＝4－x2－y2上点P处的切平面平行于平面π：2x＋2y＋z－1＝0，则点P的坐标是（　　）。A（1，－1，2）B（－1，1，2）C（1，1，2）D（－1，－1，2）

单选题
已知曲面z＝4－x2－y2上点P处的切平面平行于平面π：2x＋2y＋z－1＝0，则点P的坐标是（　　）。
A

（1，－1，2）

B

（－1，1，2）

C

（1，1，2）

D

（－1，－1，2）

参考解析

解析：
即求曲面S：F（x，y，z）＝0，其中F（x，y，z）＝z＋x2＋y2－4上点P使S在该点处的法向量n与平面π：2x＋2y＋z－1＝0的法向量n0＝（2，2，1）平行。S在P（x，y，z）处的法向量n(→)＝（∂F/∂x，∂F/∂y，∂F/∂z）＝（2x，2y，1）
n∥n0⇔n＝λn0
λ为常数，即2x＝2λ，2y＝2λ，1＝λ。即x＝1，y＝1，又点P（x，y，z）∈S⇒z＝4－x2－y2|（x，y）＝（1，1）＝2，求得P（1，1，2）（P不在给定的平面上）。

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